ألف ألف شكر أستاذي محمد خالد
وأتمنى تكملة بقيت الأسئلة التي كتبتها من قبل مثل رقم 6 , 9 , 12

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال السادس يقول : عدد الطرق المختلفة لجلوس ثلاثة أساتذة وأربعة طلاب في صف واحد بحيث لا يجلس أي أستاذ بجانب أستاذ أخر هو : أ) 1400 ب)1420 ج)1440 د)1460 هـ)1480

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
عدد الطرق = 7 ! - 3 ! × 5 ! - 3 ! × 4 ! × 20 = 1440

 

 

الصراحة أستاذي محمد
لا أجد كلمات أعبر بها عن مدى شكري لك على إهتمامك
وإن شاء الله يكون في ميزان حسناتك

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال السادس يقول : عدد الطرق المختلفة لجلوس ثلاثة أساتذة وأربعة طلاب في صف واحد بحيث لا يجلس أي أستاذ بجانب أستاذ أخر هو : أ) 1400 ب)1420 ج)1440 د)1460 هـ)1480

السلام عليكم
الاجابة (ج)
عدد طرق جلوس الاستاذة بحيث لا يجلس احدهما بجوار الاخر
يساوي = 10 *3! = 60
عدد طرق جلوس الطلاب فيما بعد سيكون مساويا = 4! = 24
وباستخدام مبدأ العد يكون عدد الطرق الكلية = 60*24=1440

 

 

شكراً أستاذي سيد كامل
وبإنتظار الأسئلة الباقية التي لم يجاب عنها

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال التاسع يقول : عدد الأزواج المرتبة (س , ص ) المكونة من أعداد حقيقية س , ص التي تحقق المعادلتين س ^2 - 3س ص + 2ص^2 +2س -4ص=0 ..........(1) س^2 + س ص + ص^2 -3س +2ص - 5 = 0 ...........(2) هو : - أ) 0 ب) 1 ج ) 2 د)3 هـ ) لا نهائي

الإجابة الصحيحة : ج ) 2 لأن :
المعادلة (1): س ^2 - 3س ص + 2ص^2 +2س -4ص=0
تكتب بالشكل : (س-2ص)(س-ص+1)=0
لذا فهي تمثل اجتماع مستقيمين :
س=2ص..........(3) (يتقاطع مع (2) في نقطتين)
س=ص-1...........(4)(لايتقاطع مع (2))

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال الثاني عشر يقول : عدد الأعداد الأولية ل بحيث يكون ل ^5 + 11 ل ^4 + 19 ل ^3 + 9ل^2 مربعاً كاملاً هو :- أ)0 ب)1 ج ) 3 د)5 هـ)11

الإجابة الصحيحة : هي ب)1 لأن :
المقدار ل ^5 + 11 ل ^4 + 19 ل ^3 + 9ل^2
يكتب بالشكل : ل^2(ل+1)^2(ل+9)
ل+9=ب^2
ل=ب^2-9=(ب-3)(ب+3)
إما ب-3=1 ومنه :ب=4 ومنه :ل=7
أوب+3=1 ومنه : ب=-2 ومنه :ل=-5 (لايوجد عدد أولي سالب).

 

 

جزاك الله خير أستاذي mouneer

 

 

السؤال الثالث :

في شبه المنحرف المجاور : قياس الزاوية ب يساوي ضعف قياس الزاوية ء , إذا كان طول أب = س , ب ج = ص , فإن ج ء =
أ) س + ص
ب) 2ص - س
ج) 2ص + س
د) 2س + ص
ه ) 3س - ص

السؤال العاشر :

في الشكل (ل ج ) = 1 , (ج م ) = 2 . الزاوية هـ التي تجعل مساحة المثلث أ ب ج أصغر ما يمكن , تساوي :
أ)15
ب)30
ج)45
د)60
هـ)75

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال العاشر : في الشكل (ل ج ) = 1 , (ج م ) = 2 . الزاوية هـ التي تجعل مساحة المثلث أ ب ج أصغر ما يمكن , تساوي : أ)15 ب)30 ج)45 د)60 هـ)75

مساعدة بسيطة:

الآن لاحظ أن المطلوب هو أكبر قيمة للمقدار ، ولكن لدينا ، وأيضا ، والآن ماذا نفعل ؟؟

 

 

شكراً أستاذي الفاضل على التوضيح

أنا طلعت الزاوية بـ 45
وحلي هو :
مساحة المثلث =1/2 × 1/جاهـ ×2/جتاهـ
= 1 / حاهـ جتا هـ
= 2 / 2 جا هـ جتا هـ
=2 / جا 2هـ
وتكون مساحة المثلث أصخر ما يمكن عندما تكون قيمة جا 2 هـ أكبر مايمكن
وأكبر قيمة لـ ( جا2هـ) هي 1
وتكون جا 2 هـ =1 عندما الزاوية تكون بـ 90
أي أن 2 هـ = 90
إذن هـ = 45