متفاوتة هندسية بسيطة

01-05-2008, 02:39 AM

${ABC}$ مثلت قياس زاويته ${\hat{C}}$ يساوي °60 $({\hat{C}=60)}$

اثبت ان ${\frac{AB}{BC}\:+\:\frac{AB}{CA}\:\:\geq\: \:2}$

06-05-2008, 02:12 AM

السلام عليكم و رحمة الله.
فعلا أخي متفاوتة بسيطة لكن فكرتها جميلة.

و شكرا أخي على مجهوداتك.

06-05-2008, 09:59 AM

أما أنا فاستخدمت طريقة حساب المشتقة الأولى ثم الثانية
منها نلاحظ أن الدالة متزايدة في الفترة (60و120) و متناقصة على الفترة (0و60)
ونجد أن قيمة المشتقة الأولى عند 60 هي 2
أي أن الدالة أكبر من أو يساوي 2 على الفترة (0 و 120) وهو المطلوب
ملاحظة : أنا أتحدث عن قياس الزاوية A

07-05-2008, 12:27 AM

لم أستوعب فكرتك أخي أرجو منك أن تتحفنا بها قريبا، حتى تعم الفائدة و ينجلي اللبس.

07-05-2008, 12:48 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
آسف على عدم التوضيح الجيد .

07-05-2008, 11:06 PM

شكرا لك اخي محمد على الحل الجميل تقريبا نفس الدي عندي .

لم افهم حلك اخي mathsoon .

08-05-2008, 12:32 AM

$\frac{{AB}}{{BC}} + \frac{{AB}}{{CA}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AB\sin A}}{{\sin 60}}}} + \frac{{AB}}{{\frac{{AB\sin B}}{{\sin 60}}}} = \frac{{AB\sin 60}}{{AB\sin A}} + \frac{{AB\sin 60}}{{AB\sin B}} = \frac{{\sin 60}}{{\sin A}} + \frac{{\sin 60}}{{\sin B}}$

وحيث أن $B = 120 - A$

$\frac{{\sin 60}}{{\sin A}} + \frac{{\sin 60}}{{\sin B}} = \frac{{\sin 60}}{{\sin A}} + \frac{{\sin 60}}{{\sin (120 - A)}}$

لنعتبر أن $f(A) = \frac{{\sin 60}}{{\sin A}} + \frac{{\sin 60}}{{\sin (120 - A)}}$

ما علينا سوى اشتقاق الدالة ثم إيجاد النقاط الحرجة لها على القترة $(0,120) = \left( {0,\frac{{2\pi }}{3}} \right)$
حتى نحصل على أقل قيمة و هي 2 .

10-05-2008, 06:29 PM

صحيح أخي Mathson ، المشتقة من الرتبة 1 تنعدم في pi/3 باعتبار المجال الذي قدمته، و بذلك تكون القيمة الدنيا النسبية على هذا المجال هي 2 .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة