مثلث يقع رأسه على مركز دائرة نصف قطرها 8 سم، والرأسان الآخران على محيط الدائرة.أوجد زاوية رأس المثلث بحيث تكون مساحته أكبر ما يمكن.

 

 

مساحة المثلث = 1/2 نق² جا م
حيث م زاوية رأس المثلث
مساحة المثلث = 32 × جا م
اكبر قيمة لجيب الزاوية = 1
اذن قياس زاوية رأس المثلث = 90 ْ

 

 

شكراً لك أستاذي على المرور.
طريقة أخرى:
المساحة م =(1/2) نق×نق×جاهـ=(1/2)×6×6×جا هـ
=18جاهـ
م/=18 جتا هـ=0 ( حيث م/ تعني المشتقة الاولى)
جتاهـ =0
هـ=90 وللتأكد ان المساحة أكبر ما يمكن نستخدم اختبار المشتقة الثانية
م//=-18جاهـ وعند هـ =90 فإن م//=-1قيمة سالبة أي عند هـ المساحة أكبر ما يمكن .
الزاوية = 90

 

 

العفو استاذنا الجميل أ / صالح

 

 

«®°·.¸.•°°·.¸¸.•°°·.¸.•°®»

«®°·.¸.•°°·.¸¸.•°°·.¸.•°®»

 

 

معذرة... عوضنا نق 6 بدل 8 بطريق الخطأ.. ارجو المعذرة

 

 

م=(1/2)×8×8×جاهـ حيث هـ زاوية الرأس
م/=32 جتاهـ=0 ومنها هـ = 90
ثم نتحقق بالمشتقة الثانية
م//=-32جاهـ
عند هـ=90 فإن م//=-32 سالبة
حسب اختبار المشتقة الثانية:
فإن مساحة المثلث اكبر ما يمكن عندما هـ=90