متفاوتة من اولمبياد المغرب 10

12-04-2009, 03:20 AM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

متفاوتة من اولمبياد 10 ابريل 2009 لمستوى التانية علوم رياضية ، الفرض التاني

ليكن $\red{ \huge{a}}$ و $\red{ \huge{b}}$ و $\red{ \huge{c}}$ اعداد حقيقية موجبة قطعا ، بين ان :

$\blue{ \huge{\frac{a^2}{b}+ \frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq a+b+c}}$

12-04-2009, 02:27 PM

نتيجة مباشرة من نظرية كوشي شواز عند ضرب كلا الطرفين بالمقدار $(a+b+c)$ .

12-04-2009, 06:22 PM

شكرا لك اخي $\mathbb mathson$ على الفكرة

حل اخر

من متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين نجد

$\frac{a^2}{b}+b \geq 2a$

نطبق هده النتيجة مرتين بابدال الاعداد $b$ و $c$ فنجد المطلوب

17-04-2009, 01:51 AM

السلام عليكم و رحمة الله.
عندما امتحنا بها برهنت عليها باستعمال متفاوتة إعادة الترتيب أو متفاوتة chebychev .

تحياتي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة