اوجد جا 18 بدون الحاسبة
الحل غدا

 

 

أهلاً بك أخي محمود الجمال2007 في منتديات الرياضيات العربية

يمكن أن تكون هذه إحدى الطرق لسؤالك الجميل

 

 

الحل ֶ جتا36=1- 2جا182 ...........................................(1 )
ֶ جا54=جا(36+18) = جا36 جتا18+جتا36حا18
= 2جا18جتا2 18 +(1- 2جا2 18) جا18
= 2جا18(1-جا2 18 )+جا18- 2جا3 18
= 2جا18 – 2جا3 18 +جا18 –2 جا3 18
= 3جا18 – 4جا3 18 0000 (2)
من (1) (2) 1- 2جا182 = 3جا18 – 4جا3 18
4جا3 18 - 2جا 182-3جا18 +1 = صفر
نفرض س= جا18
4س3 – 2س2 – 3س +1 =صفر
4س3 – 2س2 – 2س – س+1=صفر
2س(2س2 – س – 1) – (س-1) = صفر
2س(س-1)(2س+1) –(س-1)=صفر
(س-1)(4س2+2س-1)=صفر
س-1=صفر س=1 حا18=1 مرفوض
(4س2+2س-1)=صفر
نحل هذة المعادلة بالقانون العام لنحصل علي سالتي تساوي حا18
لاحظ أن أحد الحلول يكون مرفوض وهو الحل السالب

أخوك هلال عبدة

 

 

حا36 =جتا54
2جا18جنا18=جنا(36+18)
2حا18جتا18=جتا36جتا18- حا36حا18
2حا18جتا18=جتا36جتا18-2حا18جتا18حا18 نقسم على جتا18
2جا18=جتا36-2(جا18)^2
2جا18=1-2(حا18)^2-2(حا18)^2
4(جا18)^2+2جا18-1=0 بالقانون العام
جا18 =(-1+جذر5)/4

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
جا54 -جا18 = 1/2 ويمكن أثبات ذلك
أذاً جتا 36 - جا18 = 1/2
1- 2جا^2 18 - جا 18 = 1/2 × -2
4جا^ 2 18 + 2جا 18 - 3 = 0
جا18 = (-2 ±جزر 4 - 4×4× -3 )/ 8
جا18 = (-2 ±جزر 52)/ 8

 

 

ملاحظه الحل السالب مرفوض
جا18 = -2 + جزر 52 / 8

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم

الأخوة الكرام

يوجد موضوع بعنوان " مسئلة هدية فى حساب المثلثات "

يعرض نفس المسألة ولكن يبدو أن رابطه قد فقد من المنتدى

وقد قدمت حلول كثيرة منها

1) الحل المقدم من الأستاذ القدير عاطف أبو خاطر

خطوات الحل

جا36=جتا54

جا2 *18 =جا3*18

2جا18جتا18=4ل{جتا18}^3ــــ 3جتا18

2جا18=4{جتا18}^2 ـ 3 ...... لاحظ اننا قسمناعلى جتا18

2جا 18 =4{1ـــ{جا18}^2} - 3

4 {جا18}^2 +2جا18 ــــ 1=صفر

باستحدام القانون العام يكون الناتج

{ ـــ1 +جذر5 }/2

ملاحظه يهمل الحل السالب لانها زاويه حاده

======

وهذه مفاتيح لبعض الحلول الجبرية المقترحة

2)
بوضع س = 18 فيكون مفتاح الحل إحدى المعادلتان

جتا 5 س = صفر أو جا 5 س = 1

جتا (2س+3س) = جتا 2س جتا3س - جا 2س جا 3س = صفر

يكمل الحل.........

3)
باستخدام الأعداد المركبة بوضع س = جنا18 , ص= حا18

( س + ت ص ) ^ 5 = ( جتا 18 + ت جا 18 ) ^ 5

= جتا 90 + ت جا 90 = ت

ثم بفك الطرف الأيمن ومساواة الحقيقى بالحقيقى أو التخيلى بالتخيلى
نحصل على معادلة قى ص بعد التعويض عن س2 = 1 - ص2
ثم يكمل الحل .......

4)
وهذه فكرة حل هـندسى برسم الشكل الخماسى المنتظم
أ ب ج د هـ الذى طول ضلعه = 1 ( الرجاء تنفيذ الرسم لتصور الحل)

فإذا كانت ط هى مسقط النقطة ج على القطر ب هـ

فيكون طول القطعة ب ط هى مسقط الضلع ب ج على القطر ب هـ = س

المثلث ب ج ط قائم الزاوية فيه ق(<ب ج ط) = 18 وطول وتره ب ج = 1

جا (ب ج ط) = س ÷ 1 = س = جا 18

ومن تماثل الشكل يكون طول القطر ب هـ = 2 س + 1

بتطبيق قاعدة جيب التمام على المثلث أ ب هـ

(ب هـ )^2 = (أ ب )^2 + (أ هـ)^2 – 2 × أ ب × أ هـ × جتا أ

(2 س + 1 )^2 = 1 + 1 – 2 جتا 108

4 س2 + 4 س + 1 = 2 + 2 س

4 س2 + 2 س – 1 = 0 ومن القانون العام

س= جا 18 = (-1 + جذر 5 ) \ 4 والجذر الأخر مرفوض

=====

5) وهناك حل أخر هندسى رائع من الأستاذ القدير math007

مقدم منه فى ملف مرفق

ونظرا لعدم توفيقى فى نقل ملفات الصور

قسوف أعرض الحل فى مشاركة قادمة

شكرا لكم

 

 

جا54 -جا18 = 1/2 ويمكن أثبات ذلك
أذاً جتا 36 - جا18 = 1/2
1- 2جا^2 18 - جا 18 = 1/2 × -2
4جا^ 2 18 + 2جا 18 - 1 = 0
جا18 = (-2 ±جزر 4 - 4×4× -1 )/ 8
جا18 = (-2 ±جزر 20)/ 8
جا18 = (-1 + جزر 5)/ 4
ملاحظه فى الحل السابق عند الضرب فى -2 لم أضرب (-1)
سعيد الصباغ

 

 

نفرض أن س=18 ..... 5 س=90 ......2س+3س=90 .......2س=90-3س
جا2س = جا(90-3س) = جتا3س
2جاس جتاس = 4جتا³س - 3جتاس
2جاس = 4 جتا²س - 3 = 4(1- جا²س) - 3
2جاس = 4 - 4جا²س - 3
4جا²س+ 2جاس - 1= صفر
باستخدام القانون العام لحل معادله الدرجه الثانبة
جاس = (-1+جذر5)/4 أو جاس = (-1-جذر5)/4 مرفوض لآن 18درجه فى الربع الاول
جا18 = (جذر5-1)/4

 

 

جزاكم الله خيرا