أهلا بك أخي sat student
please feel free to ask any question when needed

 

 

السؤال :

Ineed more information aboute sandwich theorem

==========================


الجواب :



موقع رائع عن النظرية موجود بالرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=564

 

 

السؤال :
اذا كان
J={X:,Φ,{a,b},{c,d}}
توبولوجي معرف على المجموعة
x={a,b,c,d}
وبفرض ان

Y={1,2,3,4}
وان
f:X→Y
دالة مغرفة كالتالي:.
f(a)=1,f(b)=1,f(c)=3,f(d)=3
فأجب عما يلي:
1ــ عرفي توبولوجي ذا اكبر رتبة على Yيجعل الدالةfدالة متصلة.
2ــ عرفي التوبولوجي ذا اصغر رتبة على Yيجعل f دالة مفتوحة.
3ــ عرفي توبولوجي ذا اصغر رتبة على Yيجعل f دالة مغلقة.
4ــ عرفي توبولوجي على Y(ان امكن) يجعل f متصلة ومفتوحة وغير مغلقة.
5ــ عرفي توبولوجي على Y(ان امكن) يجعل fمتصلة ومغلقة وغير مفتوحة.
6ــ عرفي توبولوجي على Y(ان امكن) يجعل f متصلة وغير مغلقة وغير مفتوحة.
=======================================

حل جزء من السؤال هو :



لكي تكون f متصلة : لأي مجموعة H في *J المعرف على Y :



هذا يعني أن عليك اختيار عناصر التوبولوجي بحيث يكون جميع صوره المعكوسة inversse images موجودة في J

عناصر J هي : {a,b} , { c, d} , فاي

و هي الصور المعكوسة للـ : 1 و 3











إذا كانت X تنتمي لـ: J
فإن الـ : 1 ، 3 و 1،2،3،4 يجب أن تكون في *J لأن صورهم المعكوسة تعطي كامل المجموعة X
إذا *J
{1} , {2} ,{3} , {4} , {1,2} ,{1,3} ,{1,4} , {2,3} ,{2,4} ,{3,4}
{1,2,3}{1,2,4} , {1,3,4} , {2,3,4} , Y , فاي

 

 

أهلالالالالالالالالالالال الا

أحسب النهاية التالية بطريقة أو بأخرى :

نهـــــــــــــــــــــــ ـــــــا ( ظاس / س )
س====>مالانهاية

;) ;)

لكم مني أطيب المنى والتحايا .

 

 

الموضوع رائع و يفتح الشهية .

وكان بودي أن أوضح التالي :

لا يوجد واحدة من الدوال الدائرية الأساسية الست لها نهاية عندما

س---------> مالانهاية . انظر الصورة:



عندما س---------> مالانهاية ، تدور النقطة P عكس عقارب الساعة

حول الدائرة للأبد (إلى ما لا نهاية ) .

بالنسبة لـ:جاس= v فهي تتذبذب بين -1 و +1 للأبد ( إلى ما لا نهاية )

هذا يعني أنه ليس هناك قيمة واحدة تقترب و تقترب و تقترب منها v

و لذلك :

نهـــــــــا جاس غير موجودة عندما س-------->مالانهاية

و كذلك الأمر بالنسبة لـ: جتاس ، ظاس ، ظتا س ، قا س ، قتا س

 

 

أهلا بالجميع.

في البداية أثبت مبرهنة مهمة في حالة خاصة فقط وهي نهاية الدالة f هي l عدد حقيقي و x يؤول الى +مالانهاية لكن هذه المبرهنة تبقى صحيحة إذا كانت النهاية l هي +مالانهاية أو -مالانهاية أو x يؤول الى عدد حقيقي.
بعد ذلك افترضت وجود نهاية للدالة f واخترت متتالتين تؤولان الى +مالانهاية ثم طبقت المبرهنة لكي أصل في الأخير الى تناقض .

وبالتالي اسنتاج أن الدالة ليس لها نهاية عند +مالانهاية وحيث أنها دالة زوجية فليس لها نهاية أيضا عند -مالانهاية.وهذه الطريقة على حسب علمي أسهل طريقة لاثبات عدم وجود نهاية.

أتمنى أن تكون اجابتي واضحة.

صورة الحل :



تحياتي للجميع.

 

 

السؤال :

أوجد نهاية المتتابعة:



========================

الجواب :





إذا كان المقصود النهاية عندما n تؤول الي مالانهاية
فإن الخطوة الأولى حصلنا عليها باستخدام الكسور الجزئية

 

 

السؤال :

أوجد نهاية المتتابعة (المتوالية):




====================


الحل :