اثبت أن:

ظا(ط\5)×ظا(2ط\5)=ظا(3ط\5)×ظا(4ط\5)، ط=باي

 

 

اخي يوسف السلام عليكم تحياتي لك ولكل اعضاء المنتدي الكرام
استخدمت القانون جا أ جتا ب = [جا(أ+ب)+جا(أ-ب) ]/2

لاحظ المقدار جا(ط/5) جا(2ط/5) جتا(3ط/5) جتا(4ط/5) -------------(1)
= [جا(ط/5)جتا(4ط/5)] [جا(2ط/5) جتا(3ط/5)]
=[جا(5ط/5) + جا(-ط/5)]/2 [جا(5ط/5) - جا(3ط/5)]/2
= [ 0 - جا(ط/5)] [ 0 - جا(3ط/5)]
= 1/4 [جا(ط/5) جا(3ط/5)]

الان لاحظ المقدار جتا(ط/5)جتا (2ط/5) جا(3ط/5) جا (4ط/5) ---------------(2)
=[جا(3ط/5)جتا (2ط/5)] [جا(ط/5) جتا (4ط/5)]
= [جا(ط) + جا(ط/5)]/2 [جا(ط) +جا(3ط/5)] /2
= 1/4 [جا (ط/5) ][جا(3ط/5)
اي ان من (1) ، (2) ينتج ان
جا(ط/5) جا(2ط/5) جتا(3ط/5) جتا(4ط/5) =جتا(ط/5)جتا (2ط/5) جا(3ط/5) جتا (4ط/5)
ومنه ينتج المطلوب

 

 

كم انت رائع يا استاذ سيد جزاك الله خير

 

 

سؤال جميل اخي يوسف
والأستاذ سيد كامل صاحب المهام الصعبة جزاه الله كل خير

 

 

انتو يا جماعة روحكم حلوة لابعد الحدود ورفعتم من معنوياتي وانا اقسم بالله اني بتعلم منكم شكرا يا يوسف شكرا يا ابو رامي

 

 

حل جميل من أخي سيد

وتوجد طريقة أقصر (3خطوات) ننتظركم

 

 

نقوم بتحويل طا إلى حا/جتا ونستخدم القاعدة جا الزاوية تساوى حا المكملةوحتا الزاوية تساوى سالب حتا المكملة وبالتعويض ينتج المطلوب وشكرا

 

 

أهلاً بك أخي محمد بدراوى في منتديات الرياضيات العربية

حل جميل

أو نستخدم المكملة لدالة الظل مباشرة