انتقيت اسئلة على المتتابعات لكي يشارك الجميع في حلها وسنناقش الاجابات جميعا ان شاء الله

الأول:متتابعة حسابية عدد حدودها زوجي فيها
(1)مجموع الحدود فردية الرتبة=44
(2)مجموع الحدود زوجية الرتبة=56
(3)الفرق بين الحد الأولوالأخير=21
المطلوب: اوجد عدد حدودها



الثاني: اذا كانت (ب\9 ، س ، ص ، 7ب +126 ) في تتابع حسابي أوجد قيم ب وس وص



الثالث: اذاكان س هو الوسط الحسابي بين ل وم وكان ص هو الوسط الهندسي بينهما فأثبت أن:

س^2 – ص^2 =(1\4)( ل- م)^2

الرابع: أوجد مجموع العشر حدود الأولى من المتتا بعة العددية:

(11\9 ، 14\3 ، 9 ، ...............................

 

 

تصحيح :السؤال الثاني الحدود في تتا بع حسابي

 

 

الثاني: اذا كانت (ب\9 ، س ، ص ، 7ب +126 ) في تتابع هندسي أوجد قيم ب وس وص

 

 

مرحبا:
السؤال الأول:إذ كان الحد الأول (ب )وأساس المتتالية( ر )وعدد الحدود (ن):
حدود المتتالية ب ، ب+ر ،ب +2ر ،..............، ب +( ن -1 ) ر
الفرق بين الحد الأول والأخير = 21 إذا:(ن -1 ) ر = 21 .............( 1 )
مجموع حدود المتتالية = 44 + 56 = 100 .إذا: (ن/2) [2ب+(ن-1)ر]=100.( 2 )
مجموع الحدود الفردية = 44 إذا :(ن/4){2ب+[(ن/2)-1]×2ر}=44 .....(3)
بحل المعادلات (1) ، ( 2 ) ، (3 )نجد أن عدد الحدود =8 ،الحد الأول =2، أساس المتتالية = 3
السؤال الثالث:
س=(ل+م )/2 ، ص^2=ل م
س^2 - ص^2= [(ل+م)^2 /4]- ل م =(1/4)( ل^2 +م^2+2ل م - 4 ل م )=
(1/4)(ل^2+م^2-2ل م)= (1/4)(ل-م)^2

 

 

اجابة موفقة ومشكور على المشاركة

 

 

الشاطر اللي يحل اخر سؤال

 

 

حل السؤال الثالث:
س وسط حسابي : س = (ل+م)/2 اذن س^2 =(ل^2+2ل م +م^2)/4
ص وسط هندسي : ص^2 =ل م
س^2 ـــ ص^2=[ (ل^2+2ل م+م^2) /4 ] ــ ( ل م)
=[ل^2+2ل م+م^2 - 4ل م ] /4
= (1/4) [ ل^2 - 2ل م + م^2]
= (1/4) (ل - م)^2
اخوك : هشام (مصر)

 

 

اسف لم انتبه أن الأخ az عرض حل للسؤال الثالث
معلش زيادة الخير خيرين ههههههههههههه

 

 

مشكورين على المشاركة ، زيادة المشاركة= نشاط وسخونة

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً محاولة لتبسيط حل السؤال الأول

إقتباس
===
نص السؤال الأول:متتابعة حسابية عدد حدودها زوجي فيها
(1)مجموع الحدود فردية الرتبة=44
(2)مجموع الحدود زوجية الرتبة=56
(3)الفرق بين الحد الأولوالأخير=21
المطلوب: اوجد عدد حدودها
====
الحل

الحد الأخير - الحد الأول = ( ن - 1 ) × ء = ن ء - ء = 21 .....(1)
2 × ( مجـ الحدود الزوجية - مجـ الحدود الفردية) = ن ء = 24 ...(2)
من (1) , (2) نجد أن ء = 3 ومنها ن = 8



وهذه محاولة لإدخال بعض الصعوبة على نفس السؤال
بعد تعديل بسيط فى المعطيات كالأتى
===
تعديل نص السؤال الأول:
متتابعة حسابية حدها الأول عدد صحيح
(1)مجموع حدودها=100
(2)الفرق بين الحد الأول والأخير=21
المطلوب: اوجد عدد حدودها
====
بالتوفيق للجميع