أعترف بخطئي ، شاهدت هذه المتفاوتة سابقا : لكني يبدو أني لم أحفطها جيدا لذا حدث الخطأ.
أحاول من جديد

 

 

السلام عليكم ورحمة الله و بركاته

هدا حلي بالتفصيل .

نعتبر الدالة المحدبة f بحيت

ادن حسب متفاوتة jensen :



نبسط فنجد



نبسط مرة اخرى فنجد



ادن يجب ان نبين ان


و بماان



فانه يكفي ان نبين ان



وهي متفاوتة صحيحة لكل الاعداد الحقيقية الموجبة

لكن لكي يكون للجميع يد في البرهنة اترككم مع المتفاوتة الاخيرة لتبرهنوا عنها

 

 

السلام عليكم ورحمة الله.
شكرا لك أخي ياسين، حل و لا أروع.
بانتظار أن يبرهن على المتفاوتة التي وضعتها، سأضع طريقتين أخرتين على سبيل الاستئناس.
===) الطريقة الأولى:
a و b و c و d أعداد حقيقية موجبة قطعا.
لدينا حسب متفاوتة MG-MA :



و بالمثل نجد :



إدن بجمع المتفاوتات الأربع نجد المطلوب.

 

 

===) الطريقة الثانية:
دائما حسب متفاوتة MG-MA لدينا:



إدن:


و بما أن:


فإننا نجد المطلوب.

 

 

بارك الله فيك أستاذ mohemedegm حقا المتفاوتات معك متعة

 

 

في الحقيقة حلول يعجز الانسان عن وصفها .
حلول بسيطة و انيقة (احسن من حلي المكلف بكثير )

بارك الله فيك اخي محمد في انتضار من يبرهن على متفاوتتي و في انتضار متفاوتات اخرى

 

 

لم تصب في هذه أخي ياسين، فحلك أكثر تعمق و أكثر براعة، كما هو معهود عنك.
و شكرا لك و للأخ Mathson على الاهتمام.