السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

معادلة دالية من اولمبياد المغرب بتاريخ 10 ابريل 2009 الخاص بالتانية علوم رياضية ، الفرض التاني

حدد جميع الدوال المعرفة من نحو و التي تحقق لكل و من :

 

 

لم أتوصل إلى شيء حتى الآن !

 

 

السلام عليكم

اكتر منك ، يوم الاولمبياد لم اعرف حتى من اين ابدئها

لكن لاحضت ان هناك دالة تحقق الشرط لكني نسيت ان مقابلها يحقق الشرط ايضا

لقد توصلت بالحل من احد المفتشين لمادة الرياضيات ، لكن افضل عدم ادراجه حتى لا افسد عليك متعة حلها

 

 

السلام عليكم و رحمة الله
هذه المعادلة الدالية تبدو صعبة نوعا ما....
لكن هذه بعض الملاحظات على الدالة
1/ لاحظ أنه من أجل فإن من أجل كل
مما يبين أن الدالة المركبة خطية (تآلفية) و تقابلية من مما يمكن أن نستنتج أن الدالة هي أيضا خطية و تقابلية من .
2/ إثبات أن الدالة فردية؟ ثم استنتج أن f(0)=0 ؟
في الأخير سوف نتوصل إلى أن الدوال التي تحقق الشروط السابقة هي الدوال المطابقة (Identité)
أرجو أن أكون قد أفدتكم
تحياتنا الخالصة

 

 

السلام عليكم

شكرا لك اخي مراد على الارشادات

لكن اتبات ان f(0)=0 صعب نوعا ما ، ارجو منك ان تضع خطوات و ايضا اتبات ان f دالة فردية

الدوال التي تحقق الشروط هي f(x)=x و f(x)=-x

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله هذه المعادلة الدالية تبدو صعبة نوعا ما.... لكن هذه بعض الملاحظات على الدالة 1/ لاحظ أنه من أجل فإن من أجل كل مما يبين أن الدالة المركبة خطية (تآلفية) و تقابلية من مما يمكن أن نستنتج أن الدالة هي أيضا خطية و تقابلية من . 2/ إثبات أن الدالة فردية؟ ثم استنتج أن f(0)=0 ؟ في الأخير سوف نتوصل إلى أن الدوال التي تحقق الشروط السابقة هي الدوال المطابقة (identité) أرجو أن أكون قد أفدتكم تحياتنا الخالصة

ما معنى تآلفية، المطابقة، تقابلية ؟؟

 

 

تآلفية = معادلتها تكتب على شكل (ax+b=f(x
الدوال المطابقة = صورة كل عنصر بالدالة هي ذلك العنصر (x=f(x
تقابلية = f تقابلي من E نحو F إذا و فقط إذا كان كل عنصر من F يقبل سابقا وحيدا في E .