قواعد في المتفاوتات. - الصفحة 2

20-06-2008, 06:33 PM

متفاوتة Suranyi

ليكن $a_1$ و $a_2$ و .... و $a_n$ اعداد حقيقية موجبة قطعا

$(n-1)\sum_{i=1}^{n} \: a_k^n \: + \: n\prod_{i=1}^{n}\: a_k \: \geq \: \bigg(\sum_{i=1}^{n} \: a_k^n\bigg)\bigg(\sum_{i=1}^{n} \: a_k^{n-1}\bigg)$

متفاوتة turkevici

ليكن $a$ و $b$ و $c$ و $d$ اعداد حقيقية موجبة قطعا

$a^4+b^4+c^4+d^4+2abcd \: \geq \: a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+c^2a^2+b^2d^2$

20-06-2008, 07:02 PM

متفاوتة Nesbit

ليكن $a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية موجبة قطعا .

${\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\: \geq \:\frac{3}{2}}$

متفاوتة Flander

ليكن $ABC$ مثلث و $A$ و $B$ و $C$ زواياه

$\sin(A)\sin(B)\sin(C) \: \le \:\bigg(\frac{3\sqrt{3}}{2\pi}\bigg)^3ABC$

20-06-2008, 07:10 PM

متفاوتات Yassine

متفاوتة 1 اخترعها Yassine

متفاوتة صغيرة اخترعها Yassine

متفاوتة 3 اخترعها Yassine

20-06-2008, 07:30 PM

متفاوتات هامة

ليكن $x$ عددا حقيقيا موجبا

$x \: - \: \frac{x^3}{6} \:\le \: \sin(x) \: \le \: x$

$1 \: - \: \frac{x^2}{2} \:\le \: \cos(x) \: \le \: 1\: -\: \frac{x^2}{2} \: + \: \frac{x^4}{24}$

متفاوتة Huygens

$\bigg( \: \forall \: x \: \in \: \bigg[\: 0\:, \:\frac{\pi}{2}\: \bigg[\: \bigg ) \bigg( \:2\sin(x)+\tan(x) \: \geq \: 3x \: \bigg )$

21-06-2008, 02:01 PM

متفاوتات مساعدة

الجزء الاول

لكل $b$ عدد صحيح طبيعي :

${2(\sqrt{b+1}-\sqrt{b})\: \le \: \frac{1}{\sqrt{b}} \: \le \:2(\sqrt{b}-\sqrt{b-1})}$

ليكن $a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية موجبة :

$a^2+b^2 \: \geq \: \frac{(a+b)^2}{2}$

$a^2+b^2+c^2 \: \geq \: \frac{(a+b+c)^2}{3}$

$(a+b)^2 \: \geq \: 4ab$

$(a+b+c)^3 \: \geq \: 27abc$

$a^3+b^3 \: \geq \: ab(a+b)$

21-06-2008, 02:17 PM

متفاوتات مساعدة

الجزء الثاني

ليكن $x$ و $y$ و $z$ اعداد حقيقية موجبة :

$xy+yz+zx \: \geq \: x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy}$

$x^2+y^2+z^2 \: \geq \: xy+yz+zx$

$x^3+y^3 \: \geq \: \frac{(x+y)^3}{4}$

$x^3+y^3+z^3 \: \geq \: \frac{(x+y+z)^3}{9}$

من متفاوتة Chebyshev و لكل $n$ عدد صحيح طبيعي اكبر قطعا من $2$ :

${\frac{x^n+y^n}{x^{n-2}+y^{n-2}} \: \geq \: \frac{(x+y)^2}{4}}$

${ \frac{xy+yz+zx}{(x+y+z)^2} \: \le \: \frac{1}{3}}$

21-06-2008, 02:42 PM

متفاوتات مساعدة

الجزء الثالث

ليكن $x$ و $y$ و $z$ اعداد حقيقية موجبة قطعا

${ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \: \geq\: \frac{4}{x+y}}$

${ x+\frac{1}{x} \: \geq\: 2}$

${ x^2+y^2 \: \geq\: 2xy}$

${(x+y+z)^3 \: \geq\:x^3+y^3+z^3+24xyz}$

${(x+y)(y+z)(z+x) \: \geq\: 8xyz}$

اذا كانت $x$ و $y$ و $z$ اضلاع مثلث فان :

${xyz \: \geq\: (y+z-x)(z+x-y)(x+y-z)}$

21-06-2008, 02:53 PM

متطابقات هامة تساعد في البرهنة على بعض المتفاوتات

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

$(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd$

$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3 \bigg(a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b) \: \bigg)+6abc$

21-06-2008, 04:21 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جزاك الله خيراً أخانا / الأستاذ ياسين

ما طالعته الآن .. وبكل صدق

من أروع المواضيع المتكاملة عن المتفاوتات

أسأل الكريم أن يزيدك علماً وأن ينفعنا وينفعك به ...

وأن يجعل تواجدك في أي مكان خيراً وبركة عليه ..

الآن بدأت أتفهم هذا العلم السئ حظاً في مناهج دول "المشرق العربي"

فشكراً جزيلاً لك ... ،

21-06-2008, 06:31 PM

و علكيم السلام ورحمة الله وبركاته

اللهم امين ، شكرا لك اختي على تشجيعي لكتابة الموضوع

اتمنى الاستفادة للجميع


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة