سنبدأ الجد قليلاً

المسألة الرابعة :

سلك معدني طوله (44) سم نقوم بقسمه إلى قسمين غير متساويين و نصنع من كل قسم مربع ,

فإذا علمت أن مجموع مساحتي المربعين ( 65)سم ,

احسب طول ضلع كل من المربعين

 

 

بفرض ( س ) طول ضلع المربع الأول فيكون :
طول محيطه = 4 س , ومساحته = س^2
وبفرض ( ع ) طول ضلع المربع الثاني فيكون :
طول محيطه = 4 ع , ومساحته = ع^2
مجموع محيطي المربعين = طول السلك
أي : 4 س + 4 ع = 44
وبالتالي : س + ع = 11 ـــــ> ع = 11 - س .... ( 1 )
مجموع مساحتي المربعين : س^2 + ع^2 = 65 .... ( 2 )
نعوض ( 1 ) في ( 2 ) :
س^2 + ( 11 - س )^2 = 65
س^2 + 121 - 22 س + س^2 -65 = 0
س^2 - 11 س + 28 = 0
( س - 7 ) ( س - 4 ) = 0
إما : س = 7 فيكون : ع = 4
أو : س = 4 قيكون : ع = 7
مع الشكر الجزيل على المجهود للأستاذ / arc
وآسف على ادراج الحل غير منسق بسبب السرعة
( قبل ما يجي الأخوين محسن وفادي وينقضوا على التمرين هههه )

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عبد الحميد السيد [ مشاهدة المشاركة ]

بفرض ( س ) طول ضلع المربع الأول فيكون : طول محيطه = 4 س , ومساحته = س^2 وبفرض ( ع ) طول ضلع المربع الثاني فيكون : طول محيطه = 4 ع , ومساحته = ع^2 مجموع محيطي المربعين = طول السلك أي : 4 س + 4 ع = 44 وبالتالي : س + ع = 11 ـــــ> ع = 11 - س .... ( 1 ) مجموع مساحتي المربعين : س^2 + ع^2 = 65 .... ( 2 ) نعوض ( 1 ) في ( 2 ) : س^2 + ( 11 - س )^2 = 65 س^2 + 121 - 22 س + س^2 -65 = 0 س^2 - 11 س + 28 = 0 ( س - 7 ) ( س - 4 ) = 0 إما : س = 7 فيكون : ع = 4 أو : س = 4 قيكون : ع = 7 مع الشكر الجزيل على المجهود للأستاذ / arc وآسف على ادراج الحل غير منسق بسبب السرعة ( قبل ما يجي الأخوين محسن وفادي وينقضوا على التمرين هههه )

السلام عليكم

جزاكم الله خيراً أستاذنا الكبير أ / عبدالحميد
مروركم على الموضوع فقط يزيد من قيمته وروعته
حلكم رائع أخى وأستاذى
حل آخر
نفرض أن محيط الأول = 4س ، طول ضلعه= س ، ومساحته = س^2
وبالتالى محيط الثانى = 44 - 4س ، طول ضلعه = 11 - س
ومساحته = ( 11 - س )^2
س^2 + ( 11 - س )^2 = 65
ومنها س^2 - 11س + 28 = 0
( س - 4 ) ( س - 7 ) = 0
س = 4 أو س = 7
إذن طولا ضلعى المربعين هما : 4 سم ، 7 سم

 

 

الشكرالكبير للأستاذين العزيزين على القلب حقيقةً الأستاذ عبد الحميد و الأستاذ محسن
ومشاركتكم لي تشرفني حقاً

 

 

نرفع المستوى قليلاً
عدد طبيعي مؤلف من ثلاث منازل رقمه في منزلة العشرات يزيد ( 2 ) على على ضعفي رقمه في منزلة المئات و رقمه في منزلة الآحاد يزيد ( 2 ) على رقمه في منزلة المئات
فإذا علمت أن مربع مجموع أرقام هذا العدد ينقص ( 120 ) عن العدد ذاته فأوجد هذا العدد

 

 

العدد=264

 

 

صحيح يا أخ حبيب ولك كل الشكر
ولكننا في ساحة المرحلة الإعدادية , أي أن طريقة الحل هي الأهم
فأرجو منك موافاتنا بها

 

 

نفرض رقم مرتبة المئات=س----> رقم مرتبة العشرات=2س+2-------> رقم مرتبة الاحاد=س+2 (س+2س+2+س+2)2 + 120= العدد--->(4س+4)2+120=العدد وبعد ذلك اخذنا قيم ل (س) بالتجريب حيث س=1 لاتحقق لان العدد يكون143 وبعدها وجدت ان س=2 تحقق المطلوب فيكون العدد264 هذه طريقه استخدمت فيها تجريب القيم

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة arc [ مشاهدة المشاركة ]

نرفع المستوى قليلاً عدد طبيعي مؤلف من ثلاث منازل رقمه في منزلة العشرات يزيد ( 2 ) على على ضعفي رقمه في منزلة المئات و رقمه في منزلة الآحاد يزيد ( 2 ) على رقمه في منزلة المئات فإذا علمت أن مربع مجموع أرقام هذا العدد ينقص ( 120 ) عن العدد ذاته فأوجد هذا العدد

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نفرض أن رقم الآحاد = س والعشرات = ص والمئات = ع
إذن العدد = س + 10ص + 100ع
ص = 2ع +2 ، س = ع + 2
س + 10ص + 100ع = ( س+ص+ع)^2 + 120
ع+2+10(2ع+2)+100ع = (ع+2+2ع+2+ع)^2 + 120
ومنها نحصل عى المعادلة :
16ع^2 - 89ع + 114 = 0
(16ع - 57) (ع -2) = 0
ع = 2 ، س = 2+2 = 4 ، ص = 2(2) +2 = 6
إذن العدد هو 264

 

 

هذه محاولتي للحل أستاذ حبيب