أخى عندك حق ولكن نحاول الوصول لصيغة تحقق الملطلوب

 

 

1 + س^2 +س^3+س^4
=(س+1)+(س^2+س)+س^4
=(س+1)(ٍس+1)+س^4
=(س+1)^2+(س^2)^2
=((س+1)+س^2)^2 -(4س^3+4س^2)
وحيث ان ناتج المربع الكامل لة جذر تربيعى دائما لوجود التربيع
لذلك لو وضعنا س=2 أو 1 أو 0 أو -1 كان الناتج 1 ولة جذر تربيعى
ولو وضعنا س= -2 كان الناتج 25 لها جذر تربيعى
و -3 تعطى 121
و-4 تعطى 361 وهكذا كل النواتج سيكون لها جذر تربيعى باذن اللة
وعلية تكون قيم س هى س<= 2 حيث س تنتمى الى الاعداد الصحيحة
وشكرا على ما استفادة من كل الاخوة فى هذا الملتقى الرائع

اسامة اديب
مصر الحبيبة

 

 

الاخوه العزاء :
1+(س+س^2+س^3)+س^4 مربع كامل اذا كانت
الاحتمال(1) س^3+س^2+س = 2س^2 ــــــــــــــــــــ(1)
حيث سيكون المقدار س^4+ 2س^2+1 =(س^2+1)^2
نرجع للعلاقه (1) بلاختصار ستصبح العلاقه
س^3 - س^2+س =0 ومنها س(س^2-س+1)=0ومنها
اما س=0 او س^2 -س+1=0 والمعادله الخيره ليس لها حلول حقيقيه(اوصحيحه بالطبع) ومنها يكون س=0 هو القيمه التى تجعل المقدار مربع كامل
الاحتمال (2)
يكون المقدار مربع كامل اذا كان س^4+س^3+س=2س ـــــــــــــــــــــ(2)
حيث سيكون المقدار على صوره س^2+2س+1 =(س+1)^2
نرجع للعلاقه (2) بلاختصار ستصبح العلاقه
س^4 +س^3 -س=0
س( س^3+س^2 -1)=0منها اما س=0 ودى قيمه حصلنا عليها سابقا او س^3+س^2-1=0
اى س^3+س^2=1 اى المطلوب البحث عن عدد صحيح مربعه +مكعبه =1 وهذا العدد اعقد انه غير موجود اذا القيمه الوحيده عندنا هى
س=0
ارجو بحث هذه الفكره وما بها من صواب او خطا
لاننى اعلم ان هناك قيم اخرى تجعل المقدار مربع كامل مثل -1 و3
ولكم جزيل الشكر [ اخوكم الزواوى]

 

 

حلى لم يحالفة الصواب لخطأ فى نقل السؤال

وافكر فى حل اخر
لاثبات ان 0 , 3 , -1 هى الحلول
وشكرا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اشرف محمد [ مشاهدة المشاركة ]

لكى يكون المقدارمربعا كاملا يجب وضعه على الصورة الاتية (اس2+ب س +ج)2 بالفك ومساواة العوامل ا2 س4+2 ا ب س3 +(2 ا ج + ب2)س2 + 2 ب ج س+ ج2 بمساواة العوامل نجد معامل س2 =1 ا2=1 ا=+-1 معامل س3=1 2 ا ب=1 ب=+-1\2 الحد المطلق =1 ج2 =1 ج=+-1 معامل س =1 2 ب ج =1 وهذا متحقق معامل س2 هو 2اج + ب2 وهو يساوي الواحد لكنه لايتحقق بالتعويض بالقيم السابقة اي لا يساوي 1 بل يساوي2025 وهذا تناقض اذن المقدار لا يمكن مساواته بمربع كامل الا في حاله س= صفر وهى الحالة الوحيد التى تنعدم عنده المعاملات والله تعالى اعلم بالصواب اكيد عندى خطا لكنها جميلة كسابقتها

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته ..
لاحظ أخي أشرف أنك عندما تساوي العوامل فإنك تطبق قاعدة تساوي حدوديتين وهذا يفترض التساوي لكل قيمة س !!! وهذا خطأ لأن المقدار ليس مربعا كاملا لكل قيمة س .وقد لاحظتك بنفسك أن التساوي غير ممكن !! والذي نريده هو تحديد القيم س التي تجعله مربعا كاملا .
تحياتي .

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمدالزواوى [ مشاهدة المشاركة ]

الاخوه العزاء : 1+(س+س^2+س^3)+س^4 مربع كامل اذا كانت الاحتمال(1) س^3+س^2+س = 2س^2 ــــــــــــــــــــ(1) حيث سيكون المقدار س^4+ 2س^2+1 =(س^2+1)^2 نرجع للعلاقه (1) بلاختصار ستصبح العلاقه س^3 - س^2+س =0 ومنها س(س^2-س+1)=0ومنها اما س=0 او س^2 -س+1=0 والمعادله الخيره ليس لها حلول حقيقيه(اوصحيحه بالطبع) ومنها يكون س=0 هو القيمه التى تجعل المقدار مربع كامل الاحتمال (2) يكون المقدار مربع كامل اذا كان س^4+س^3+س=2س ـــــــــــــــــــــ(2) حيث سيكون المقدار على صوره س^2+2س+1 =(س+1)^2 نرجع للعلاقه (2) بلاختصار ستصبح العلاقه س^4 +س^3 -س=0 س( س^3+س^2 -1)=0منها اما س=0 ودى قيمه حصلنا عليها سابقا او س^3+س^2-1=0 اى س^3+س^2=1 اى المطلوب البحث عن عدد صحيح مربعه +مكعبه =1 وهذا العدد اعقد انه غير موجود اذا القيمه الوحيده عندنا هى س=0 ارجو بحث هذه الفكره وما بها من صواب او خطا لاننى اعلم ان هناك قيم اخرى تجعل المقدار مربع كامل مثل -1 و3 ولكم جزيل الشكر [ اخوكم الزواوى]

السلام عليكم ورحمة الله
هذه أخي الكريم حالات خاصة فقط لكي يكون المقدار مربعا كاملا وتوجد حالات أخرى

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الفارس الاول [ مشاهدة المشاركة ]

حلى لم يحالفة الصواب لخطأ فى نقل السؤال وافكر فى حل اخر لاثبات ان 0 , 3 , -1 هى الحلول وشكرا

فعلا أخي الكريم الحلول هي 0 و -3 و 1 .
وهي الحلول الوحيدة للمسألة

 

 

مساعدة :
لاحظ أنه إذا كان x لايساوي الصفر يمكن تأطير المقدار بهذا الشكل :



بقي الآن مناقشة بعض الحالات ....
بالتوفيق للجميع .

 

 

فى مرة سابقه كان حل المسئله قيمتين 0 ، -1
وهذا حل اخر ولكن ينتج وحيد وهو 3
س^4 +س^3+س^2+س +1 = مربع كامل
يمكن وضعه على صورة:
[ (س^2 +1)^2 +(س^3- س^2 +س - 1) +1 ] = مربع كامل
فيكون الاوسط = جذر الاول × جذر الثالث × 2
(س^2 +1) × 1 = 2( س^3 - س^2 +س -1 )
ومنها ينتج :
س^3 - 3س^2 +س -3 = 0
س^2(س-3) + (س-3) =0
(س-3)(س^2 +1 ) = 0
ومنها س = 3
ولكن كيف يكون هناك طريقتين وكل طريقه تنتج حل مختلف ولكن الحلول مكمله لبعضها وهى : 0 ، -1 ، 3
ولكن باستحدام المساعده السابقه هناك محاوله اخرى ساوردها لاحقا

 

 

باستخدام المساعده من هذه العلاقه :
(س^2 +س/2 )^2 < 1+س+س^2+س^3+س^4<(س^2+س/2+1/2)^2
بعد الفك والاختصار :
س< 4س^2+4س+4 < 5س^2+2س+1
اذا قسمت متياينتين :
4 س^2 +3 س +4 > 0
ليس لها ح فى ص لان المميز سالب
الاخرى :
س^2 - 2س - 3 > 0
( س-3 ) (س +1) > 0
موجبا اذا كان القوسين اشارتهما متشابه
ومنها التجريب يكون بين 3 ، -1 ولكن > يجب ان تكون > او تساوى لناخد القيمتين 3 ، -1 وبالاضافه للصفر