روائع المثلثات - الصفحة 2

10-02-2009, 06:01 PM

السلام عليكم و رحمة الله
نفرض أن
$A=cos\theta +cos2\theta +cos3\theta //\theta =\frac{2\pi }{7}$
نعلم أن: $cos\theta$ هو الجزء الصحيح من العدد المركب $z={e}^{i\theta }=cos\theta +isin\theta$
$A=Re\left<{e}^{i\theta }+{e}^{2i\theta }+{e}^{3i\theta } \right>$
${e}^{3i\theta }+{e}^{2i\theta }= -{e}^{i\theta }\Leftrightarrow {z}^{2}+z+1=0$
المعادلة السابقة لها حلين متمايزين في مجموعة الاعدلد المركبة هما:
${z}_{1,2}=\frac{-1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$
و منه ينتج أن:
$A=Re\left< \frac{-1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\right>=\frac{-1}{2}$ ]

13-02-2009, 01:55 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أشكر الأساتذة الأفاضل
مجدي الصفتي
mathson
مراد
على هذه الحلول الرائعة للمسألة ( 4 )

المسألة ( 5 )

14-02-2009, 12:33 AM

شكرا" عزيزي خالد على مجهودك في طرح الأسئلة والتواصل مع الأعضاء
كنت أتمنى المشاركة ولكن الترميز غير مألوف بالنسبة لي
تقبل مروري بلطف مع تحياتي

14-02-2009, 03:04 AM

14-02-2009, 08:49 AM

السلام عليكم

14-02-2009, 02:05 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أشكر الأستاذين الفاضلين

محيى الدين
عبدالعاطي وفا

على حليهما الرائعين للمسألة ( 5 )

المسألة ( 6 )

14-02-2009, 02:16 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد خالد غزول [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أشكر الأستاذين الفاضلين

محيى الدين
عبدالعاطي وفا

على حليهما الرائعين للمسألة ( 5 )

المسألة ( 6 )

الحل مباشر عن طريق ضرب الطرفين في جا س.

14-02-2009, 11:06 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أشكر الأستاذ الفاضل / mathson
على طرح فكرة الحل
كما أطلب ( إن أمكن ) سرد الحل المفصل
حتى تعم الفائدة
ولكم جزيل الشكر

المسألة ( 7 )

15-02-2009, 12:23 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد خالد غزول [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أشكر الأستاذين الفاضلين

محيى الدين
عبدالعاطي وفا

على حليهما الرائعين للمسألة ( 5 )

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم
سعيد بامرين
الاول اننى ساشارك بالسلسلة الرائعة
الثاتى اننى ساتشرف بالمشاركة فى مسائل الرائع استاذنامحمد غزول

المسألة ( 6 )

السلام عليكم

15-02-2009, 12:34 AM

السلام عليكم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة