نصف دائرة مركزها م ونصف قطرها نق , [ ب حـ ] قطرها

لتكن ن نقطة من نصف الدائرة وقياس القطاع الزاوي ب م ن = س عين الزاوية س التي تحقق العلاقة :

طول [ ن ب ] + جذر 3 طول[ ن حـ ] = 4 نق

 

 

السلام عليكم

المثلث ب ن جـ قائم في ن لان ن زاوية محيطية تقابل قوس نصف دائرة
الزاوية جـ تساوي س/2 لانها زاوية محيطية تحصر القوس ب ن فهي تساوي نصف الزاوية المركزية
حسب العلاقات في المثلث القائم يكون
ب ن = 2نق * جا س/2
ن ج = 2 نق * جتا س/2
نعوض في العلاقة طول [ ن ب ] + جذر 3 طول[ ن حـ ] = 4 نق
2 * نق * جا س/2 + جذر 3 * 2 نق * جتا س/2 = 4 نق نختصر على 2 نق
جا س/2 + جذر 3 * جتا س/2 = 2 نقسم الطرفين على 2
1 / 2 جا س/2 + جذر 3 / 2 * جتا س/2 = 1

1/ 2 = جا 30 جذر 3 / 2 = جتا 30
جا 30 جا س/2 + جتا 30 جتا س/2 = 1
جتا ( س/2 – 30 ) = جتا 0
س/2 = 30 اذا س 60 درجة

 

 

شكراً للأخ الكريم أبو رامي , شكراً للأخت الكريمة صوفي

 

 

والله كل الشكر للأخت الفاضلة صوفي علي الحل الجميل ولحضرتك أخي حسام علي التوضيح والرسم الرائع فبارك الله فيكما

 

 

بسم الله الرحمن الحيم
أخى الحبيب أبورامى
معلوم أن طول القوس = قياس الزاويه المركزيه المقابله للقوس/180 × ط نق
طول [ ن ب ] + جذر 3 طول[ ن حـ ] = 4 نق

س ط نق/180 + جزر3 ط نق ( 180 - س) / 180 = 4نق بالضرب خ 180
س ط نق + جزر3 ط نق ×180 - جزر3 ط نق س = 4نق ×180 بالقسمه ÷ نق
س ط + 180 جزر3 ط -جزر 3 ط س = 4×180
س = (4×180 - 180 جزر3 ط)/ (ط - جزر3ط ) = 112ٍُ درجه 48 َدقيقه 52 ً
مع تحيات أخيكم سعيد الصباغ

 

 

هذا واجبنا أخي أبو رامي ونحن في خدمتك وخدمة جميع الأفاضل أمثالك

وشكر جزيل لأخي الفاضل سعيد عن الحل الجميل

بارك الله لنا فيكم

 

 

شكرا أخي الحبيب حسام علي اهتمامك وشكرا أخي الغالي سعيد الصباغ علي حلك الجميل

 

 

السلام عليكم
استاذ ابو رامي اعتقد انك تقصد بطول [ ن ب ] اي طول القطعة المستقيمة ن ب ( الوتر في الدائرة ) وليس طول القوس ن ب
طبعا انا حليتها على هذا الاساس
ارجو التوضيح
مع كل المودة والاحترام

 

 

اختي الفاضلة الاستاذة صوفي كل الشكر لحضرتك وبدلا من حصولنا علي حل للتمرين حصلنا علي حلين