اطلعت على احد المواضيع المميزة وتحيرت في علاقة جميلة لاحظتها (عبثت بالحاسبة)وجدت ان


ظا(ط\ن)×ظا(2ط\ن)×ظا(3ط\ن)×........� �ظا((ن-1\2)ط\ن)=جذر( ن )


،حيث ن عدد فردي طبيعي

من يفسر ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

 

 

اخي يوسف لابد ان تكون ن >1 الست معي
هل جربت الاستنتاج الرياضي لاثبات صحة الصيغة اولا او اي طريقة اخري

 

 

مشكور على المروراخ سيد نعم ن>1 ماجربت اثبتها بس جربت بالحاسبةلحد ن=13 وطلعت جذر13 ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟

 

 

أخي يوسف ،

لعلك تقصد الموضوع التالي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3387

على كل ملاحظة ذكية

إذا انت تحاول أن تجد تعميم للمتطابقة و هذا من صفات كل رياضي لامع

ادعو الله أن يوفقك خاصة أنه يتوفر لك الحماس و الموهبة

الآن لإثبات أي متطابقة نلجأ إلى الاستنتاج ( أو الاستقراء) الرياضي

(mathematical induction)

و هي تقوم على فكرة من ثلاث خطوات :

1) نبرهن أن العلاقة صحيحة عند ن = 1 ، و ذلك بالتعويض ن = 1 في العلاقة

2) نفترض أن العلاقة صحيحة عند ن = ك ، ك عدد صحيح

3)اعتمادل على (2) نثبت أن العلاقة صحيحة عند ن = ك + 1

و من هنا نستنتج أن العلاقة صحيحة لأي ن

لماذا ؟

إذا كانت صحيحة عند ن = ك + 1 معطى أنها صحيحة عند ن = ك

فهي صحيحة لأي ن :

من الخطوة الأولى : هي صحيحة عند ن = 1 ، إذا هي صحيحة عند

ن = 1 + 1 = 2 و إذا كانت صحيحة عند ن = 2 فهي صحيحة عند ن = 3

و هكذا ...........

يمكن ببساطة إثبات عدم صحة العلاقة بإيجاد قيمة لـ ن لا تحقق العلاقة

لنبدأ إذا :

أعتقد ان التعميم ليس دقيقا ، حسب الموضوع اعلاه :

ظا (ط/7) × ظا (2ط/7) × ظا (3ط/7) = جذر تربيعي (7 )

ظا(ط/11)×ظا(2ط/11)×ظا(3ط/11)×ظا(4ط/11)×ظا(5ط/11)

=جذر تربيعي(11)

العلاقة التي أوردتها :

ظا (ط/ن) ×ظا (2ط/ن)×ظا (3ط/ن)× .....× ظا [(ن - 1 )ط/7] =جذر تربيعي(ن)

عند ن = 3 :

ظا (ط/3) ×ظا (2ط/3) = - 3

و عند ن = 7 :

ظا (ط/7) ×ظا (2ط/7) ×ظا (3ط/7)×ظا (4ط/7)×ظا (5ط/7) ×ظا (6ط/7)= -7

ننتظر التعميم الصحيح

لمزيد من المعلومات عن الاستقراء الرياضي من قديم المنتدى :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...=4952#post4952

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...=&threadid=377

 

 

حاولت باستعجال اثباتها بالاستقراء الرياضي
خطوة البتداء ن=3 مشت معي

لكن خطوة التتابع صعبة :
نفرض ان العلاقة صحيحة عندما ن=م ,م عددفردي>1

ظاط\م ×ظا2ط\م×........×ظا[(م - 1)\2 (ط\م)]=جذرم--(1)

خطوة التتابع : اثبات العلاقة عند ن=م+2، لأنه العدد الفردي بعد م

المطلوب اثبات:

ظاط\(م+2) ×ظا2ط\(م+2)×....×ظا[(م+1)\2(ط\(م+2))]=جذر(م+2)

(ممكن نربع الطرفين في (1) والتعويض عن م)

 

 

مشكور استاذي على المرور والتشجيع وان كان عندي حما س وموهبة فهي من مواهبكم .
انت اغفلت شيء لأني عممتها كالتالي:

ظا(ط\ن)×ظا(2ط\ن)×ظا(3ط\ن)×......×ظا[(ن-1\2)(ط\ن)]=جذر( ن )

نعددفردي طبيعي >1

شكرا على الجهود الجبار ة جزاك الله الف خير
تلميذكم\يوسف

 

 

امثلة:
ن=5
باستخدام الحاسبة:
ظاط\5 × ظا2ط\5 =جذر5 ، 2=(5-1)\2


ن=7
ظاط\7 ×ظا2ط\7×ظا3ط\2=جذر7 ،3=(7-1)\2

بالنسبة لاثباتها بالاستقراء الرياضي سأحاول (صعبة)

وشكرا

 

 

اقتباس :

،حيث ن عدد فردي طبيعي

فعلا يوسف لم أنتبه لها

جرّب إثباتها و ضع ما يعيق وصولك للحل إذا أردت

تحياتي

 

 

ان شاء الله احاول

 

 

السلام عليكم اخي يوسف
انا لسه داخل وقرات الحوار الذي دار بين وبين اخونا uae
هل مشكلتك في اثبات صحة التعميم الذي توصلت اليه ام انت تاكدت من صحته وترغب في اعطاء تفسير لصحته هذه النقطة مهمة ارجو الرد عليها