متفاوتة مزدوجة

02-04-2009, 03:05 PM

ليكن $a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية موجبة قطعا

اتبث ان :

$1 \le \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}} \le \frac{3\sqrt{2}}{2}$

حدد حالة التساوي

02-04-2009, 05:38 PM

الطرف الأيمن:

02-04-2009, 10:27 PM

الطرف الأيسر:

03-04-2009, 04:26 AM

السلام عليكم

عدرا لقد قمت بتعديل المتفاوتة فبدل 3 كانت 2

الحل الاول صحيح و يمكن اتباعه للبرهنة تانة

الحل التاني خاطئ ، لانك قلبت الرمز في المتفاوتة

شكرا لك

03-04-2009, 09:06 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم

عدرا لقد قمت بتعديل المتفاوتة فبدل 3 كانت 2

الحل الاول صحيح و يمكن اتباعه للبرهنة تانة

الحل التاني خاطئ ، لانك قلبت الرمز في المتفاوتة

شكرا لك

كلامك صحيح، المتفاوتة خطأ.

وبرهان يكون كالتالي: من AM-GM ينتج :

$\sum \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \ge \sum\frac{2}{x^2 + 2}$

وبعد ضرب الطرفين بالمقدار $(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)$ ، ثم التبسيط ينتج المطلوب.

04-04-2009, 05:02 PM

السلاام عليكم

شكرا لك اخي

يمكن ايضا استعمال متفاوتة Jensen ،


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة