مســــــــــألة اولمبياد عجيبة

10-08-2007, 08:13 PM

10-08-2007, 08:21 PM

ما هو المطلوب؟؟

هل المطلوب ق(س,ص)؟؟!!

10-08-2007, 09:09 PM

نص التمرين غير واضح .

لم تشر إلى طبيعة الأعداد س و ص هل الأعداد حقيقية أو صحيحة ؟

ماهو المطلوب ؟ هل تحديد جميع الدوال ق التي تحقق هذه الشروط ؟

10-08-2007, 09:24 PM

معذرة حدث خطأ
المطلوب
اوجد

(1 ) ق(1 & 2 )
( 2 ) ق ( 2 & 2 )

11-08-2007, 02:50 AM

وجدت نفس تمرينك هذا في كتاب قديم عندي خاص بالأولمبياد !!!

ونص المسألة كالتالي :

لتكن الدالة $f$ المعرفة من أجل كل زوج $(x,y)$ لعددين صحيحين طبيعيين وتحقق الشروط التالية :

لكل $y$ لدينا $f(0,y)=y+1$

لكل $x$ لدينا $f(x+1,0)=f(x,1)$

لكل زوج $(x,y)$ لدينا $f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))$

حدد $f(4,1981)$

11-08-2007, 04:03 PM

اها

شكرا عالتوضيح

جاري التفكير

12-08-2007, 12:13 AM

الأخ الفاضل أ / عبد الله
أسعدتنى مشاركتك
ادخل هنا
دالة بحث

14-08-2007, 03:34 PM

تدعى هذه الدالة بدالة Ackermann نسبةً إلى الرياضي الألماني Wilhelm Ackermann
لذا من المناسب الإشارة لها بالرمز $A$ .

يتطلب تحديد القيم بشكل عام إثبات العلاقات التالية على التوالي :
$A(1,y)=y+2$
$A(2,y)=2y+3$
$A(3,y)=2^{y+3}-3$
[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?A(4,y)= \underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}} }}}}}}}_{\****{y+3}}-3[/img]

والتي يمكن إثباتها بالاستقراء الرياضي على y كما يلي:

لإثبات أن : $A(1,y)=y+2$

$A(1,0)=A(0,1)=1+1=0+2$
$A(1,y+1)=A(0,A(1,y))=A(0,y+2)=y+3=(y+1)+2$

لإثبات أن : $A(2,y)=2y+3$

$A(2,0)=A(1,1)=1+2=2(0)+3$
$A(2,y+1)=A(1,A(2,y))=A(1,2y+3)=2y+3+2=2(y+1)+3$

لإثبات أن : $A(3,y)=2^{^{y+3}}-3$

$A(3,0)=A(2,1)=2(1)+3=2^{0+3}-3$
$A(3,y+1)=A(2,A(3,y))=A(2,2^{y+3}-3)=2(2^{y+3}-3)+3=2^{(y+1)+3}-3$

لإثبات أن :[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?A(4,y)= \underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}} }}}}}}}_{\****{y+3}}-3[/img]

[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?A(4,0)=A(3,1)=2^{1+3}-3=\underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}} }}}}}}}}}_{\****{0+3}}-3[/img]
[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?A(4,y+1)=A(3,A(4,y))=A(3,\underbrace{2^{^{^2^{^.^{ ^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}}}}}}}}}_{\****{y+3}}-3)=2^{\underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^ 2}}}}}}}}}}}}_{\****{y+3}}}\hspace{4}-3= \underbrace{{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}} }}}}}}}}}_{\****{(y+1)+3}}\hspace{5}-3[/img]

أو يمكن إثباتها بالتراجع كما ورد في الرابط :
http://mathworld.wolfram.com/AckermannFunction.html

يمكننا الآن حساب أو تحديد قيمها عند أي قيمتين لـ x,y نريد فمثلاً :
$A(1,2)=2+2=4$
$A(2,2)=2(2)+3=7$
$A(3,4)=2^{4+3}-3=125$
[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?A(4,y)=\underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{ ^2}}}}}}}}}}}}_{\****{y+3}}-3[/img]

نشير أنه يمكن كتابة العلاقات السابقة كمايلي:
$A(1,y)=y+2=2+(y+3)-3$
$A(2,y)=2y+3=2(y+3)-3$
$A(3,y)=2^{y+3}-3=2\uparrow(y+3)-3$
[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?A(4,y)= \underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}} }}}}}}}_{\****{y+3}}-3=2\uparrow\uparrow(y+3)-3[/img]

حيث تشير الأسهم Arrow Notation إلى أبراج الأسس Power Tower :
http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html
http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html

14-08-2007, 04:10 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حسام محمد [ مشاهدة المشاركة ]

تدعى هذه الدالة بدالة Ackermann نسبةً إلى الرياضي الألماني Wilhelm Ackermann
لذا من المناسب الإشارة لها بالرمز $A$

$A(1,y)=y+2=2+(y+3)-3$
$A(2,y)=2y+3=2(y+3)-3$
$A(3,y)=2^{y+3}-3=2\uparrow(y+3)-3$
[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?A(4,y)= \underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}} }}}}}}}_{\****{y+3}}-3=2\uparrow\uparrow(y+3)-3[/img]

هي كذلك أخي حسام دالة Ackermann والمسألة من مسائل الأولمبياد العالمي لسنة $1981$ التي جرت أطوارها في الولايات المتحدة الأمريكية .
بارك الله فيك .

15-08-2007, 03:37 PM

اشكركم اساتذتي فهذا شرف لي ان اري
مشرفنا العام المغربي العملا ق أ / عمر
وستاذ نا وحبيب قلبي اما م الريا ضين ( امام مسلم )
( رجاء من جميع منتديا ت الرياضيات ان تضع عالم من علما ء المسلمين الجدد
استاذ نا امام مسلم علي صدر صفحاتها الا ولي عر فا نا بما يقو م به
فهذ ا الر جل بيخدم الرياضيا ت العربية ببتفاني غير عادي
اخيــــــــــــــــــر ظهر العملا ق السور ي
أ / حسام محمد ( المراقب العا م ) نجم سوريا الا ول وعملا قها
وهذ ا يوسف أخي و حبيبي مشرف سا حة المرحلة الا عد ادية
اتمني ا ن نعمل علي طوير سا حة المرحلة الا عدادية قريبا

سوف اكتب حلي في مرفق قريبا ان شا ء الله تعالي

تقبلو ا اجمل تحياتي عبد الله عبد الفتاح


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة