حدد جميع الدوال المعرفة على r

28-05-2009, 10:52 PM

حدد جميع الدوال المعرفة على $R$ و التي تحقق

$f(x^2)-f(x^2-y^2)=f(x+y)f(x-y )$

29-05-2009, 11:56 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

حدد جميع الدوال المعرفة على $R$ و التي تحقق

$f(x^2)-f(x^2-y^2)=f(x+y)f(x-y )$

1 - بوضع $x=y=0$ نستنتج أن $f(0)=0$ .

2 - بوضع $y=x$ نجد أن $f(x^2)=0$ أو أن $f(x)=0$ لجميع قيم $x$ الغير سالبة.

3 -بوضع $x = 2y$ نجد أن $f(4y^2) - f(3y^2) = f(3y) f(y)$ ، ولكن الطرف الأيسر يساوي 0 حسب الخطوة رقم (2)، بالتالي إما $f(y)=0$ أو $f(3y)=0$ وكلاهما يؤدي إلى أن $f(x) = 0$ لجميع قيم $x$ الحقيقية.

29-05-2009, 09:18 PM

صديقي أنا طلبت جميع الدوال لا دالة واحدة وشكرا على المشاركة الطيبة
إداأردت أن أعطيك دالة أخرى تحقق المطلوب ولكنك لم تظهرها في الحل ..


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة