السؤال الثالث من الاستاذ محمد علي القاضي:

خزان مياه إسطوانى الشكل ارتفاعة 6 متر ومقطعه العمودى على ارتفاعه على

هيئةالمنحنى ص =جاس ، حيث ط/2 < = س <= 5ط/2

عندما وضع الخزان بحيث يستوعب أكبر كمية من الماء

كان أكبر عمق له 50 سم .

أوجد حجم الماء عندئذ ؟


بالتوفيق للجميع

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

 

 

هل هذا السؤال يتعلق بالتكامل

 

 

السلام عليكم
المرجو منك اعادة كتابة المسألة بالحوف اللاتنية
مشكور

 

 

خزان مياه إسطوانى الشكل ارتفاعة 6 متر ومقطعه العمودى على ارتفاعه على

هيئةالمنحنى y = sinx ،

عندما وضع الخزان بحيث يستوعب أكبر كمية من الماء

كان أكبر عمق له 50 سم .

أوجد حجم الماء عندئذ ؟



A cylindrical water tank of height 6 meters, its perpendicular cross

section has the shape of y = sinx



The tank can take maximum amount of water when it is 50 cm

deep , find the volume of water in this case

 

 

السلام عليكم
استفسار هل لو عضو وضع حل وكان به اخطاء يحق له المحاولة وكتابة الحل مرة اخري (لدي حل اشك في صحته)

 

 

أجل ، ما لم يحوي خطأ رياضي صريح كأن يقول س² = -1

تعطي س = -1 ، + 1

أو مشتقة جاس هي ظاس إلى آخره ....................

 

 

بعد جهد حاولت ان اتخيل شكل الخزان
حجم الخزان الكلي = مساحة المقطع ضرب الارتفاع
الان المقطع عبارة عن ص = جاس ومساحته تعطي بالتكامل من ط/2 الي 5ط/2 والتي تجزي الي فترات نظرا لوقع فترات منها اسفل محور السينات كالاتي
تكامل جاس من ط/2 الي ط = -جتاس لحدود التكامل والتي تساوي 1 متر^2
تكامل جاس من ط الي 2ط = -جتا س لحدود التكامل = 2 وحدة مربعة
واخيرا تكامل جاس من 2ط ال 5ط/2 = -جتاس لحدود التكامل = وحدة مربعة
المساحة تحت المقطع = 4 وحدات مربعة
حجم الخزان الكلي 4 ضرب 6 = 24 متر ^2
الان بما ان اكبرعمق للماء 50 سم = 1/2 متر وعندها
جاس =1/2 معادلة اسنادها ط/3 ولكن مجال س من ط/2 الي 5ط/2
اكبرعمق للماء يكون عندي النقطتين التي عندهما س = ط/2 + ط/3= 5ط/6
، س = 5ط/2 - ط/3= 13ط/6
الان يمكن حساب حجم الجزء من الخزان الخالي من الماء
= المساحة تحت جاس من 13ط/6 الي 5ط/3 ضرب ارتفاع الخزان
= جذر 3 ضرب 6 = 3و10 متر مربع
فيكون حجم الماء = 24 - 3و10= 6و13 متر مربع
وكنت اتمني ان ارسم لك تخيلي للتمرين
وما كان من توفيق فمن الله وما كان من خطا فمن نفسي

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
حل السؤال:
لنتخيل المقطع العمودي (ص=جاس)
بما ان العمق 50سم اي 1/2 متر وهذا الجزء يكون تحت محور السينات لان الشكل عمقه الكلي 2م نصفها تحت محور السينات والنصف الاخر فوق محور السينات
الان نسأل ما الزوايا التي جيبها -1/2
الجواب: 7ط/6 , 11 ط/6
الان : ما تكامل جاس بين القيمتين 7ط/6 و 11 ط/6 . الجواب سهل وهو -جذر 3
اذن المساحة = القيمة المطلقة =جذر 3
نطرح المنطقة الخالية من الماء والتي هي مستطيل فوق هذه المنطقة وتحت محور السينات اي مساحة هذا المستطيل =(11ط/6-7ط/6)*1/2=ط/3
مساحة الماء كما ترى من المقطع =جذر 3-ط/3
حجم الماء =مساحة مقطع الماء × الارتفاع
(جذر3-ط/3)×6=6جذر3-2ط متر مكعب
والله الموفق للصواب
هذا الحل حسب تخيلي للشكل

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يبدو أنه توجد إشكالية فى بعض المفاهيم الواردة بهذا السؤال

مفهوم ( الأسطوانة )

ما هو الشكل الناشئ بتقاطعها مع اىمستوى مائل على محورها؟؟؟

فكيف يكون المقطع منحنى جيب مفتوح !!

2- (عندما وضع الخزان بحيث يستوعب أكبر كمية من الماء )

العبارة السابقة تدل على اننا نتحكم فى طريقة وضع الخزان بحيث يستوعب أكبركمية من الماء

وهذا لا يتأتى إلا بجعل القاعدة أفقية بحيث يملآ الماء الخزان بالكامل .

وفى هذه الحالة يجب أن يتطابق إرتفاع الماء بداخل الخزان مع إرتفاع الخزان

الرجاء التوضيح وإزالة هذا الإلتباس ( وليس عليكم أمر)

أكرمكم الله وسدد خطاكم

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخوانى الأفاضل / لم نذكر فى السؤال ان الخزان على شكل اسطوانة
دائرية قائمة . وعلى ذلك يمكن أن يأخذ المقطع العمودى على طول
الخزان أى شكل مثلاً : ( نصف دائرة - منحنى دالة تربيعية - 0000 ) حسب شكل الخزان -
وشكرا 0