المجموعات

14-05-2009, 08:27 PM

ليكن a و b من و
نعتبر المجموعتين:

حدد

22-05-2009, 09:13 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

ليكن a و b من

و

نعتبر المجموعتين:

حدد

فكرة لمعت لي، علها تصيب.
لنفرض أن $y \in A \cap B$ بالتالي فإن:

$y^{b+1} - y^a + 1=0, \quad y^{a+1} - y^b + 1 = 0$

ومنه نجد:

$y^{b+1} - y^a = y^{a+1} - y^b \Rightarrow y^{b+1} + y^b - y^{a+1} - y^a = 0$

بدون فقد للعمومية يمكن فرض أن $a < b$ فنجد:

$y^a \left(y^{b+1-a} + y^{b-a} - y - 1\right) = 0$

لدينا حالتان: إما $y=0$ وهذا لا يحقق المطلوب، أو $y^{b+1-a} + y^{b-a} - y - 1 = 0$ ، للتسهيل نفرض أن $b-a = d$ فنجد:

$y^{d+1} + y^{d} - y - 1 = 0 \Rightarrow y^d \left( y+1 \right ) - (y+1) = 0 \Rightarrow (y+1)(y^d - 1)=0$

فإما أن يكون $y = -1$ وهذا لا يحقق المطلوب، أو أن يكون $y^d - 1=0$ فيكون لدينا حالتان:
1) $d$ عدد فردي، وهذا يعني أن $y=1$ وهذا لا يحقق المطلوب.
2) $d$ عدد زوجي وهذا يعني أن $y = \pm 1$ وهذا أيضا لا يحقق المطلوب.

بالتالي فإن $A \cap B = \Phi$

أهلكتنا بمسائلك المتتابعة الغير بسيطة

.

22-05-2009, 09:35 PM

أنت رائع يا mathson ما شاء الله . الله يبارك لك.

22-05-2009, 10:45 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة frechet [ مشاهدة المشاركة ]

أنت رائع يا mathson ما شاء الله . الله يبارك لك.

هذا من فضل ربي.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة