الجولة الثالثة - yousuf

10-08-2007, 03:11 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

حل السؤال الاول :

${{2}^{\frac{1}{x}}\times x + {2}^{x}\times \frac{1}{x}=4}$

بضرب الطرفين ب( $x$ )

${2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2} + {2}^{x}=4x$

${2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2}-4x+ {2}^{x}=0$

باستخدام القانون العام

$x=\frac{4 \pm \sqrt {16-4\times {2}^{x+\frac{1}{x}}}}{2\times {2}^{\frac{1}{x}}}$

$x=\frac{2\pm \sqrt{4-{2}^{x+\frac{1}{x}}}}{{2}^{\frac{1}{x}}}$

لكي يكون للمعادلة السابقة حل في ح يجب ان يكون

$4-{2}^{x+\frac{1}{x}}\geq 0$

يكون للمعادلة حل فقط اذا كان

${2}^{2}\geq {2}^{x+\frac{1}{x}}\Rightarrow 2\geq x+\frac{1}{x}$

بحل المتباينة

${x}^{2}-2x+1\leq 0$

$\Rightarrow {(x-1)}^{2}\leq 0$

عندما
${(x-1)}^{2}\prec 0$

لا يوجد حل لأن اي عدد حقيقي مربع اكبر من الصفر دائماً

لذا الحل الوحيد للمتباينة هو عندما

${(x-1)}^{2}=0\Rightarrow x=1$

وهو الحل الوحيد للمعادلة

${2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2} + {2}^{x}=4x$

اذا حل المعادلة

${{2}^{\frac{1}{x}}\times x + {2}^{x}\times \frac{1}{x}=4}$

هو $x=1$

اتمنى ان يكون صحيح

10-08-2007, 05:27 PM

مساعدة

2007^2007

شلون ابدأ بالحل

11-08-2007, 12:14 PM

حل السؤال الثالث قادم

11-08-2007, 01:38 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

حل السؤال الثالث

11-08-2007, 02:45 PM

عندي سؤال

بالنسبة للسؤالل الاخير

هل يوجد اكثر من قيمة ل(أ وب وجـ)

ام قيمة واحدة فقط ؟؟؟؟

12-08-2007, 12:23 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة yousuf [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم

حل السؤال الاول :

${{2}^{\frac{1}{x}}\times x + {2}^{x}\times \frac{1}{x}=4}$

بضرب الطرفين ب( $x$ )

${2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2} + {2}^{x}=4x$

${2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2}-4x+ {2}^{x}=0$

باستخدام القانون العام

$x=\frac{4 \pm \sqrt {16-4\times {2}^{x+\frac{1}{x}}}}{2\times {2}^{\frac{1}{x}}}$

$x=\frac{2\pm \sqrt{4-{2}^{x+\frac{1}{x}}}}{{2}^{\frac{1}{x}}}$

لكي يكون للمعادلة السابقة حل في ح يجب ان يكون

$4-{2}^{x+\frac{1}{x}}\geq 0$

يكون للمعادلة حل فقط اذا كان

${2}^{2}\geq {2}^{x+\frac{1}{x}}\Rightarrow 2\geq x+\frac{1}{x}$

بحل المتباينة

${x}^{2}-2x+1\leq 0$

$\Rightarrow {(x-1)}^{2}\leq 0$

عندما
${(x-1)}^{2}\prec 0$

لا يوجد حل لأن اي عدد حقيقي مربع اكبر من الصفر دائماً

لذا الحل الوحيد للمتباينة هو عندما

${(x-1)}^{2}=0\Rightarrow x=1$

وهو الحل الوحيد للمعادلة

${2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2} + {2}^{x}=4x$

اذا حل المعادلة

${{2}^{\frac{1}{x}}\times x + {2}^{x}\times \frac{1}{x}=4}$

هو $x=1$

اتمنى ان يكون صحيح

خطأ سهواً غير مقصود

التصحيح

مربع اي عدد حقيقي أكبر من او يساوي الصفر دائماً

12-08-2007, 12:38 AM

اقتباس :

عندي سؤال

بالنسبة للسؤالل الاخير

هل يوجد اكثر من قيمة ل(أ وب وجـ)

ام قيمة واحدة فقط ؟؟؟؟

عدة حلول

12-08-2007, 05:54 PM

حل السؤالين الثاني والرابع قادم

12-08-2007, 06:34 PM

حل السؤال الثاني

$\int \frac{dx}{(x-1)\times \sqrt{-x^2+3x-2}}=\huge \int \frac{dx}{(x-1)\times \sqrt{(x-1)(2-x)}}$

نستخدم التعويض

$\sqrt{x-1}=y \Rightarrow x=y^2+1$

$dx=2y.dy$

يصبح التكامل على الصورة

$\int \frac{2y.dy}{y^3\times \sqrt{1-y^2}}= \int \frac{2dy}{y^2\times \sqrt{1-y^2}}$

نستخدم التعويض

$y=sin(z)\Rightarrow dy=cos(z).dz$

يصبح التكامل

$\int \frac{2cos(z).dz}{sin^2(z)cos(z)}=\int 2csc^2(z)=-2cot(z)+C$

$=-2cot({sin}^{-1}y)+C=-2cot({sin}^{-1}(\sqrt{x-1}))+C$

14-08-2007, 12:37 AM

غداً ان شاء الله

سأرفق حل السؤال الرابع


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة