أثبت أن:

 

 

هل بالامكان شرح ما معنا : ( sinh(x

بكل دراستي لم تمر معي الدوال الزائدية

 

 

sinhx=e^x-e

هذه تسمى دالة زائدية فردية

تقرأ دالة الشاين


شاين في x


إذا أردت شرح الدوال الزائدية فسأضع لك ما أعرفه عن هذه الدوال.

 

 

مشكوووووووووور جدا على التوضيح

يا ريت لو في شرح اكتر ولو مختصر

ولماذا كانت التسمية وكأنها sin

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أيمن ديان [ مشاهدة المشاركة ]

مشكوووووووووور جدا على التوضيح يا ريت لو في شرح اكتر ولو مختصر ولماذا كانت التسمية وكأنها sin

السلام عليكم
اسمحولي بالمشاركة معكم،
لأن لها نفس خواص الsin فسميت بنفس إسمها
لأن اشتقاق sinhx =coshx والعكس ، أي اشتقاق coshهوsinh
(بدون سالب )
حيث coshx=(e^x+e^-x)/2
هناك أيضا tanhx ,sechx,cschx, ,cothx
وكلهم إذا قمت بإشتقاقهم تطلعلك نفس الرموز لو اشتقيت نسب الزوايا
مثلا مشتقة sechx=-sechxtanhxلكن الفرق بين اشتقاق النسب المثلثية مع هذهالدوال الإشارة (-أو+)
أهمية هذه النسب هي استخدامها عمليا في بعض فروع الهندسة

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أيمن ديان [ مشاهدة المشاركة ]

مشكوووووووووور جدا على التوضيح يا ريت لو في شرح اكتر ولو مختصر ولماذا كانت التسمية وكأنها sin

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،
مع الشكر الجزيل لكل من وضع فكرة أو تعليق ... ولكن نسينا الجزء الاهم وهو تحديد ارتباط sinx مع sinhx
وما هي حقيقة ترجمة الاسم ( الدوال الزائدية ) أم هي الدوال المركبة والتخيلية والتي من خلالها توصل العلماء وخاصة في أمور الهندسة من حل كثير من الاشكاليات :
المهم ما هو الارتباط ؟!!
sinx = e^(ix) - e^(-ix) / 2
حيث i هو جذر -1 ( هل تذكرون الاعداد التخيلية)
ولحل هذه الاشكالية تم تعريف :
sinhx = e^x - e^-x /2
وهنا تخلصنا من جذر (-1) وبالتالي نستطيع ايجاد العديد من التكاملات التي كانت مستعصية أو مستحيلة في السابق فعلى سبيل المثال وليس الحصر :
integrate : sqrt(x^2+1) = (x*sqrt(1 + x^2) + arcsinh(x))/2

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا لصاحب التمرين الأستاذ /م_س_ع
ولصاحبة الحل أختى Genius Girl

فمن خلال تعريف



وباستخدام مفكوك تايلور للدالة الأسية


ينتج المطلوب.

بالنسبة لقوانين الدوال الزائدية تجدها أستاذ أيمن على الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3424



كل الشكر لكم جميعا.

 

 

مشكورييييييييييييين جدا ً جدا ً على هذه المعلومات القيمة

شكرا ً جزيلا ً للجميع

 

 

أشكركم جميعا إخواني وأخواتي على المشاركة القيمة

الشكر الجزيل للأخت Amel2005 ماعندي شيء أقوله بعد شرحكي الجميل

جزاكم الله خيرا

 

 

السلام عليكم جميعا

طبعا سميت بالدوال الزائدية لأرتباطها بالقطع الزائد : س2 - ص2 = 1

حيث من التعريف الذي أوضحته الاخت امل الله يعطيها العافية تجد أن
coh ^2 z - Sinh^2 z = 1
نجد أن : x=cosh x y = sinh x
تحققان معادلة القطع الزائد