aوbوc اعداد حقيقية موجبة قطعا
بين ان

 

 

مسألة جميلة أخي ياسين .

لدي مسألة أعم من هذه من أولمبياد 2001 .

نعتبر و و أعداد حقيقية موجبة قطعا ولكل


بين أن :

 

 

هذا حل مسألتك أخي ياسين كنت كتبته منذ فترة في موضوع لأخينا إمام مسلم .



في انتظار كتابة حل المسألة العامة التي اقترحتها .

 

 

اخي عمر على الحل الجميل
بالنسبة للمتفاوتة في الحالة العامة وجدت انها اكبر من او يساوي
ان ما وجدت سليما اعلمني لاحاول اكمال البرهنة اما ان كان خاطئا ف
تحياتي

 

 

باستخدام متفاوتة jensen تصل إلى ماتوصلت إليه .

لم يبقى إلا القليل ....

تحياتي لك .

Bon courage

 

 

اخي عمر و حتى لا نحتكر المسالة و لاني ...اقترح و لمن يود المشاركة ان يبين ان

تحياتي

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

اخي عمر و حتى لا نحتكر المسالة و لاني ...اقترح و لمن يود المشاركة ان يبين ان تحياتي

فكرة ممتازة أخي ياسين وأتمنى مشاركة الإخوة في حل هذه المتفاوتة الجميلة .

ملاحظة : إذا اردت عدم ظهور الأقواس التي ليس لها داعي إستعمل بدلا منها المعقوفات بهذا الشكل :

كود

size 20 {sqrt { { (a+b+c)^3} over {a^3 + b^3 + c^3 +3λabc}} >= 3 over sqrt {1+λ}}

والنتيجة كما ترى متفاوتة أجمل !



تحياتي لك .

 

 

اخي عمر على المعلومة .
بالنسبة للمتفاوتة التي طرحتها ومن خلال بحث وجدت موقعا فيه حل اخر و لو انه ليس بروعة حل الاستاذ عمر
ساطرحه بعدما يبرهن على المتفاوتة التي اقترحها الاخ عمر حتى تعم الفائدة.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

اخي عمر و حتى لا نحتكر المسالة و لاني ...اقترح و لمن يود المشاركة ان يبين ان تحياتي

أظن أنه :

بتربيع الطرفين ... ثم بالتخلص من المقامات ... ثم بالتبسيط و فك الأقواس ينتج المطلوب. مع ملاحظة أن .

والله أعلم.

 

 

أستاذ عمر أظن أن اللامبد أكبر من أو يساوي 0 و ليس 8 .