تمرين: بين أنه إذا كان a^n -1 أوليا فان a=2 و n أولي.

21-03-2009, 10:34 PM

بسم الله الرحمن الرحيم.
ليكن a و n عددين من {1} \ *lN
بين انه اذا كان a^n -1 اوليا فان a=2 و n اولي.

22-03-2009, 02:31 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم.
ليكن a و n عددين من {1} \ *lN
بين انه اذا كان a^n -1 اوليا فان a=2 و n اولي.

أولا، نعلم أن $a-1|a^n-1$ ، ولكن $a^n-1$ عدد أولي، إذا و بكل تأكيد $a=2$ . وحيث أن $2^n-1$ عدد أولي، فإن $n$ عدد أولي (حسب نظرية ميرسين).

22-03-2009, 03:45 PM

هل هناك برهان لنظرية ميرسين

22-03-2009, 05:30 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]

هل هناك برهان لنظرية ميرسين

ارجوا البرهان

22-03-2009, 11:03 PM

واضح كما تفضل الأخ الكريم mathson أن $a=2$

بالنسبة لإثبات أن $n$ عدد أولي يمكن فعل الآتي :

نفترض أن $n$ غير أولي أي يوجد عددين صحيحين طبيعين $p$ و $q$ بحيث $p \ge 2\$ و $p \ge 2\$ و $n = pq$ .

${2^n} - 1 = {\left( {{2^p}} \right)^q} - 1 = ({2^p} - 1)({({2^p})^{q - 1}} + {({2^p})^{q - 2}} + ... + {2^p} + 1)$

وبما أن $p \ge 2$ فإن ${2^p} - 1 \ge 3$

وحيث أن $q \ge 2$ فإن : ${({2^p})^{q - 1}} + {({2^p})^{q - 2}} + ... + {2^p} + 1 \ge 2$

وهذا يعني ${2^n} - 1$ أن ليس أوليا في تناقض مع الإفتراض ${2^n} - 1$ أولي .

22-03-2009, 03:50 PM

شكرا على الرد. لكن ممكن تحليل اكثر

22-03-2009, 04:52 PM

يمكن الاستفادة على الرابط
http://mathforum.org/library/drmath/view/61446.html

22-03-2009, 05:25 PM

شكرا جزيلا على الرابط .رغم انه انجليزي لكن على العموم ساحاول معه.

24-03-2009, 01:03 AM

شكرا لكم.لكن بالنسبة لاستاذنا يطلب منا برهانا لكل ما هو مكتوب بالحل لكي يكتسي حلة البداهة لمن يقرأه .لذلك فمن لديه حل اكثر وضوحا فليساعدني.

24-03-2009, 01:06 AM

بالنيبة لنظرية ميرسين ارجو مساعدتي على البرهان


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة