المسابقة الرياضية(1)-السؤال17

16-12-2006, 09:04 PM

السؤال السابع عشر من لجنـة الحـكـم

أوجد العدد الصحيح ن ذو الخصائص التالية :

1) ن عدد أولي أصغر من 6000

2) العدد المكوّن من أخر خانتين في ن < 10

3) إذا عكسنا الخانات في ن لنحصل على ك نجد أن ك - ن = 999

ملحوظة : مثال على عكس الخانات : 379 تصبح 973

================================================== ================================================== =============

Determine the integer n with the properties

n is prime less than 6000

The number formed by the last two digits of n is < 10

If the decimal digits of n are reversed to obtain N , then N - n = 999

بالتوفيق للجميع

16-12-2006, 10:08 PM

اخى العزيزالمشرف العام:
العدد المطلوب اولى اقل من6000 ( يعنى رقم عشرات الالاف5 او4او3او2او1او0)
العدد المكون من اخر رقمين اقل من 10 ( يعنى رقم العشرات 0)
بعد العكس يكون احاد الرقم الجديد ( 5 او4 او3 او2او 1 او0)
ليكون ناتج الطرح فى الحاد 9 يجب ان يكون رقم احاد العدد الصلى
( 6او 5 او4 او3 او2 او1)
ومن الواضح ان الاحاد 6 او5 او4 او2 لا تصلح للعدد المطلوب كونه اولى
اذا احاد العدد المطلوب 3 او1 وبذلك يجب ان يكون احاد العدد بعد العكس 2او0
وهى نفسها ارقام خانه عشرات الالاف فى الاصلى
عندما يكون الاحاد فى الاصلى 1 سيكون عشرات الالاف 0 وسيكون العدد
فى النهايه 1 000 وهو =1 اى غير اولى
اما عندما يكون الاحاد 3 فى الاصلى سيكون عشرات الالاف 2
وسيكون العددالاصلى 2003
وبعد العكس العددسيكون 3002 وناتج الطرح 3002- 2003 = 999
اذا العدد الذى يحقق جميع الشروط هو 2003
اولى اقل من6000 (1) العدد المكون مناخر رقمين اقلمن10(2)
بعد العكس ناتج طرح العدد الجديد - الاصلى =999
واخيرا لك كل شكرى وتقديرى [اخوك الزواوى]

16-12-2006, 10:14 PM

اخوان اعضاء لجنه الحكم ارجو ان تعلن نتيجه المسابقه للان
للاهميه لانها لم تعلن منذ فتره ولكم جميعا جزيل الشكر والعرفان
[ اخوكممحمد الزواوى]

16-12-2006, 10:56 PM

هناك سؤال قبل الاجابة هل المقصود بالعدد الاخير المجموع
ام كل من الرقمين اقل من عشرة
نفرض ان العدد س ص ع ل
بعد العكس ل ع ص س
(ل+10ع +100ص+1000س)-(س+10 ص+100ع +1000ل)=
999
اذن 999س+99ص-99ع-999ل=999
بالقسمة على 9
111س +11ص-11ع-111ل=111
بما ان الناتج للطرح مكون من ثلاث خانات
اذن س و ل الفرق بينهما اما 1 او 0
الصفر غير ممكن لان ناتج طرحما 9
اذن س=ل+1
اذن المسالة تصبح بالتعويض
11ص=11ع لان الباقي يتلاشي
ع=ص
اذن المسالة تصبح ل ص ص س - س ص ص ل=999
بما ان ن عدد اولى اذن احاده 1و3 او 5 او7 او 9
وكذلك ل =2 و 4 و6 و8
ل يمكن ان تساوى 2 و 4 فقط لان العدد اقل من6000
عند ل=2 اذن س=3
2ص ص 3 - 3 ص ص2=999
2+10 ص +100ص +3000 -3-10ص -100ص - 2000 =999

اذن ص يمكن ان تاخذ اي قيمة تحقق المعادلة
2113 عدد الفرق بينه وبين 3112
يساوى 999
2223 الفرق بينه وبين 3222=9999
وهكذا اعتقد ان الشرط ان العدد الاخير المكون من رقمين اقل من عشرة غير واضح
2003 الفرق بينه وبين 3002 =999
2773 الفرق بينه وبين 3772=999

ربما كان العدد المكون اقل من عدد غير 10 اذ كيف يكون العدد من رقمين واقل من 10

16-12-2006, 10:56 PM

أخي الزواوي ،

معك حق ، عذرا على التأخير و السبب تعذر اجتماع لجنة الحكم

سنعلنها قبل الثامن عشر ان شاء الله

16-12-2006, 11:01 PM

اقتباس :

وهكذا اعتقد ان الشرط ان العدد الاخير المكون من رقمين اقل من عشرة غير واضح

أخي اشرف كان بإمكانك الإستفسار بمجرد رؤيتك للسؤال

اقتباس :

العدد المكوّن من أخر خانتين في ن < 10

أعتقد أنها و اضحة :

2003

العدد المكوّن من أخر خانتين : 03

أقل من 10

تحياتي

16-12-2006, 11:02 PM

ربما كان المقصود باخر رقمين
اول رقمين على ما اعتقد
ويكون 2003
ولكن المكتوب اخر رقمين

16-12-2006, 11:07 PM

أخي أشرف

المكتوب : أخر خانتين و ليس رقمين

عندما تقرأ 2003 ، تبدأ بـ : 2 ( ألفين) و ليس بـ : 3

عذرا على الإرباك و لكن كان بإمكانك الإستفسار كما أسلفت

16-12-2006, 11:13 PM

يا اخى مافي مشاكل
لكن جميلة
حياك الله

27-12-2006, 11:58 PM

هل يعتبر حلا مختلفا لانى اري ان كان يستحق ولم ياخذ اى درجة
نفرض ان العدد س ص ع ل
بعد العكس ل ع ص س
(ل+10ع +100ص+1000س)-(س+10 ص+100ع +1000ل)=
999
اذن 999س+99ص-99ع-999ل=999
بالقسمة على 9
111س +11ص-11ع-111ل=111
بما ان الناتج للطرح مكون من ثلاث خانات
اذن س و ل الفرق بينهما اما 1 او 0
الصفر غير ممكن لان ناتج طرحما 9
اذن س=ل+1
اذن المسالة تصبح بالتعويض
11ص=11ع لان الباقي يتلاشي
ع=ص
اذن المسالة تصبح ل ص ص س - س ص ص ل=999
بما ان ن عدد اولى اذن احاده 1و3 او 5 او7 او 9
وكذلك ل =2 و 4 و6 و8
ل يمكن ان تساوى 2 و 4 فقط لان العدد اقل من6000
عند ل=2 اذن س=3
2ص ص 3 - 3 ص ص2=999
2+10 ص +100ص +3000 -3-10ص -100ص - 2000 =999

اذن ص يمكن ان تاخذ اي قيمة تحقق المعادلة
2113 عدد الفرق بينه وبين 3112
يساوى 999
2223 الفرق بينه وبين 3222=9999

2003 الفرق بينه وبين 3002 =999
2773 الفرق بينه وبين 3772=999

ولكن اخر خانتين اقل من 10
اذن الوحيد الذى يصلح 2003


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة