لتكن z1>0,a>0وعرف Zn+1=(a+Zn)1/2لجميع قيم nالتي تنتمي الىN.بين ان{Zn}متتابعة تقاربية واوجد نهايتها؟:

 

 

لتكن z1>0,a>0وعرف Zn+1=(a+Zn)1/2لجميع قيم nالتي تنتمي الىN.بين ان{Zn}متتابعة تقاربية واوجد نهايتها؟::

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم
المتتابعة مؤلفة من متتابعتين
1) المتتابعة هندسية أساسها 0.5
فهي متقاربة نحو الصفر
2) متتابعة ثابتة 0.5 ×a
متقاربة نحو 0.5× a
إذاً التقارب هو الصحيح
هذا ما عندي
أروني ماعندكم من حلول ياأصدقاء
و الله أعلم

 

 

لسلام على كل أعضاء المنتدى
هذا سؤال في التحليل الحقيقي اتمنى أن دكاترة التحليل يساعدووووووووووني في حله بأسرع وقت
لتكن z1>0 ,a>0 وعرف 1\2 (Zn+1=(a+Zn (اقصد أن القوس كله أس نص)
لجميع قيم n التي تنتمي إلى N
بين أن {Zn} متتابعة تقاربية وأوجد نهايتها
ومشكووووووووووورين مقدما

 

 

lim Zn+1 = lim (1+Zn)^1/2 = a
ربع الطرفين مع ملاحظة ان : lim Zn+1= lim Zn =a
إذا : a^2 = 1+ a
بحل هذه المعادله نحصل على النهاية وهي : (1 +جذر (5)) / 2 تسمى النسبه الذهبية في الرياضيات Golden Ratio
إذا المتتابعه تقاربية

 

 

اشكر الاخ فهد ع وجزاه الله خير

 

 

اريد حل اخر ان امكن بلييييييز

 

 

مشكوووووووووووووووووووور يا Prime على الحل وماتقصرر

 

 

لى ملاحظة:

أولا : ألاحظ أن هناك a فى التمرين وليس 1
لذلك الحل يجب أن يكون بدلالة a

ثانيا: الحل بدأ مباشرة باعتبار أن المتتابعة تقاربية ولم نثبت أولا
أن المتتابعة تقاربية ثم نكمل الحل