من أسئلة أولمبياد الرياضيات 3 -المرحلة الثانية-
إذا كان للدالة:
د(س)= س⁵+9س⁴-2س³-10س²+س+1
خمسة أصفار حقيقة وكان أحدها موجب وأقل من 1 فأوجدها

 

 

أنا وصلت للحل:
د(س)= (س-1)(س+1)(س³+9س²-س-1)
بس القوس الأخير معقدني عل الآخر

 

 

القوس الأخير لا يفكك (برأيي) إلى عوامل إلا إذا كانت غير حقيقية
ولها حلول غير حقيقية باستخدام طريقة كاردان

 

 

القوس الأخير م(س) =س3+9س2-س-1 من الدرجة الثالثة : اذا لها على الأقل جذر حقيقي واحد
هذا الجذر سيقع بين الصفر والنصف لماذ ؟
لأن : م(0) = -1 < 0 , د(0.5 ) > 0 وحيث م(س) كثيرة حدود متصلة اذا سيوجد عدد ل بين 0 , 0.5 يحقق م ( ل) =0
وهو المطلوب

 

 

الحل التقريبي:
0.3840429433

 

 

الحل التقريبي غير مطلوب في السؤال ولا الحل التحليلي
( عينك على المطلوب )

 

 

هو هذا المطلوب
الحل الأصغر من 1 وأكبر من الصفر
الحل :
0.3840429433

 

 

ماشاء الله عليكم أخ prime و أخ mathson
بصراحة أنا توصلت إلى هذا الحل 0.3840429433 ولكن بالآلة الحاسبة
ولم استطع التوصل إليه بطريقة أخرى
و في الأختبار كان استخدام الحاسبة ممنوعا
ولكن ايضا يبقى هناك صفران (جذران) للمعادلة
وجميعها حقيقة كما ورد في السؤال

 

 

صراحة يبدو أن في كتابة السؤال مشكلة وذلك لعدم حفظي السؤال بشكل جيد
المطلوب:
إيجاد أصفار المعادلة الحقيقة وعددها خمسة والله أعلم

 

 

الحلول الأخرى :
-9.0978
-0.286
الحلول تقريبية
والله أعلم
أعتقد أن السؤال لا يجب إعطاءه لأنه صعب و معقد