مقارنة 1.

14-06-2008, 06:15 PM

ليكن $b$ عدد حقيقي من المجال $[\:1\: , \: + \infty \:[$

قارن بين العددين التاليين :

$\sqrt{b+1}\:-\:\sqrt{b}$ و $\sqrt{b}\:-\:\sqrt{b-1}$

14-06-2008, 07:09 PM

$\frac{{\sqrt b- \sqrt {b - 1} }}{{\sqrt b+ \sqrt {b - 1} }}(\sqrt b+ \sqrt {b - 1} ) = \frac{1}{{\sqrt b+ \sqrt {b - 1} }}$

الثاني

$\frac{{\sqrt {b + 1}- \sqrt b }}{{\sqrt {b + 1}+ \sqrt b }}(\sqrt {b + 1}+ \sqrt b ) = \frac{1}{{\sqrt {b + 1}+ \sqrt b }}$

لاحظ أن العددين لهما نفس البسط لذا ننظر للمقام لكل منهما ولمعرفة من الاكبر في المقامين نطرح احدهما من الاخر

$\sqrt b+ \sqrt {b - 1}- (\sqrt {b + 1}+ \sqrt b ) = \sqrt b+ \sqrt {b - 1}- \sqrt {b + 1}- \sqrt b$
=

$\sqrt {b - 1}- \sqrt {b + 1}$
وبما ان :

$\sqrt {b - 1}$ أصغر من

$\sqrt {b + 1}$
فناتج الطرح سالب
أي ان
$sqrt b+ \sqrt {b - 1}$ هو المقام الاصغر فيكون العدد

${\sqrt b- \sqrt {b - 1} }$ هو الاكبر

${\sqrt {b + 1}- \sqrt b }$ هو الاصغر

14-06-2008, 07:15 PM

شكرا لك استاد صالح
هدا توضيح للخطوات

$1 \: \geq\:-1$

$b+1 \: \geq\:b-1$

$\sqrt{b+1} \: \geq\:\sqrt{b-1}$

$\sqrt{b}+ \sqrt{b+1} \: \geq\:\sqrt{b}+\sqrt{b-1}$

$\frac{1}{\sqrt{b}+ \sqrt{b+1}} \: \le \:\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{b-1}}$

ومنه :

$\sqrt{b}-\sqrt{b-1}\: \geq \: \sqrt{b+1}-\sqrt{b}$

14-06-2008, 07:37 PM

14-06-2008, 07:52 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بارك الله فيكما اخوي صالح و محي الدين على المشاركة القيمة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة