تمرين رااااائع في الحدوديات

10-02-2008, 02:00 AM

1) بين أنه توجد حدودية (P(x من الدرجة الثانية بحيث:
P(-1)=4 P(1)=3 P(2)=3
2) حدد حدودية (P(x من الدرجة الثانية بحيث:
P(x+1)-P(x)=x
3) استنتج بدلالة العدد الصحيح الطبيعي n المجموع:
1+2+……….+n
4) حدد المجموع 1+2+.......+2005

10-02-2008, 03:00 AM

1) درجة p هي 2 اي d°:P=2
$p(x)=ax^2+bx+c$
اي $p(2)=4a+2b+c=3$
و $p(1)=a+b+c=3$
و $p(-1)=a-b+c=4$
نحل النضمة $(S):\left {4a+2b+c=3\\a+b+c=3\\a-b+c=4$
فنجد ان
$\left{a=\frac{1}{6}\\b=\frac{-1}{2}\\c=\frac{20}{6}$
ادن $p(x)=\frac{1}{6}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{20}{6}$

10-02-2008, 03:10 AM

د(س) = 11/ 24 س2 - 9/ 8 س + 17 /12

10-02-2008, 03:13 AM

الثالثة : ن/2 ( 1+ن )
الرابعة : 2011015

10-02-2008, 03:17 AM

2) d°:p=2 اي $p(x)=ax^2+bx+c$
و $p(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c$
$p(x+1)-p(x)=x\Rightarrow 2ax+(a+b)=x$
حسب خاصية تساوي حدوديتين نجد
$\left{2a=1\\a+b=0\\c=0$
$\Rightarrow\left{a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\c=0$
$\Rightarrow p(x)=x^2\frac{1}{2}-x\frac{1}{2}$

3) انضر حل هدا التمرين و استنتج الطريقة .
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3753

4)مجرد تطبيق للسؤال 2
ضع $n=2005$ و ستجد
$1+2+..+2005=2011015$

10-02-2008, 03:26 AM

الثانية : د(س) = 1/ 2 س2 - 1/ 2 س (ودمتم بخير)

11-02-2008, 03:55 PM

مشكورين أستاد ياسين و أستاد Mohey على الحل الرائع و الصحيح لهدا التمرين


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة