السلام عليكم
سأبدأ بسلسلة من المسائل الجبرية بمستوى المرحلة الإعدادية .
بعد حل كل مسألة أطرح المسألة التالية بحيث تكون الأولى هي الأبسط , وتزداد
صعوبة المسائل مع تزايد رقمها............. فأرجو منكم التفاعل
و الله الموفق

المسألة الأولى : خمس أعداد متتالية , العدد الأول منها يمثل ثلاث أرباع العدد الأخير
أوجد هذه الأعداد الخمسة

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة arc [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم سأبدأ بسلسلة من المسائل الجبرية بمستوى المرحلة الإعدادية . بعد حل كل مسألة أطرح المسألة التالية بحيث تكون الأولى هي الأبسط , وتزداد صعوبة المسائل مع تزايد رقمها............. فأرجو منكم التفاعل و الله الموفق المسألة الأولى : خمس أعداد متتالية , العدد الأول منها يمثل ثلاث أرباع العدد الأخير أوجد هذه الأعداد الخمسة

وعليكم السلام
نفرض الأعداد : س، س+1، س+2، س+3، س+4
س = 3/4(س+4)
ومنها س= 12
إذن الأعداد هى : 12، 13، 14، 15، 16

 

 

دائماً لك السبق يا أستاذ , ويشرفني دائماً أن تمر على مشاركتي

 

 

المسألة الثانية : عددان صحيحان مجموعهما ( 8 ) و مجموع مقلوبيهما ( 2/5 )
أوجد هذين العددين

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة arc [ مشاهدة المشاركة ]

المسألة الثانية : عددان صحيحان مجموعهما ( 8 ) و مجموع مقلوبيهما ( 2/5 ) أوجد هذين العددين

عفواً تعديل بسيط : مجموعهما ( -8 ) و ليس ( 8)

 

 

س + ع = -8 ..... (1)
1/س + 1/ع = 2/5 ..... (2)
من (1) نجد ع = - س - 8 نعوض في (2) نجد:
ا/س - 1/(س+8) = 2/5 شرط الحل س # 0 و س # -8
نضرب بـ 5 س ( س + 8 ) نجد :
5(س + 8 ) - 5س = 2س(س + 8 )
س^2 + 8س - 20 = 0
ومنه س = -10 او س= 2
وبالتالي ع = 2 او ع = -10
اي ان احد العددين -10 والاخر 2

 

 

كل الشكر لك أستاذنا الكريم , أكيد الحل تمام

 

 

المسألة الثالثة : مستطيل طوله يزيد على ضعفي عرضه بمقدار ( 1 ) و مساحته تزيد
على محيطه بمقدار ( 10) أوجد بعدي هذا المستطيل

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة arc [ مشاهدة المشاركة ]

المسألة الثالثة : مستطيل طوله يزيد على ضعفي عرضه بمقدار ( 1 ) و مساحته تزيد على محيطه بمقدار ( 10) أوجد بعدي هذا المستطيل

السلام عليكم
نفرض أن الطول = س والعرض = ص
س = 2ص + 1 -------> (1)
س ص = 2( س + ص) + 10 --------> (2)
وبالتعويض من (1) فى (2)
(2ص+1)ص = 2( 2ص+1+ص)+10
ومنها : 2ص^2 -5ص -12 = 0
(2ص+3)(ص-4) = 0 :::::> ص = 4
إذن العرض = 4 سم ، والطول = 9 سم .

 

 

تمام, جزاك الله كل خير يا أستاذ
ويمكن الحل بمجهول واحد ومعادلة من الدرجة الثانية
وذلك بفرض العرض س و الطول = 2س + 1
ثم العلاقة : س×(2س + 1 ) = 2×(2س +1 + س ) + 10