استاذي العزيز اليك الحل :

الأعداد : س ، س م ، س م2

س+ س م + س م2 = 26 ==> س(1 + م + م2)=26 --------> (1)

س2 +س2 م2 + س2 م4 =364 ==> س2(1+ م2 + م4)=364 --->(2)
(2)÷(1)==>

س(1+ م2 + م4)\(م2 + م +1)=14 ، بالتعويض من 1 عن س

26(م4 + م2 +1)\(م2+م+1)2 = 14 ، بفك البسط وضرب الوسطين والطرفين

13م4 + 13م2 +13 = 7م4 +14م3 + 21م2+14م+7 ، بتجميع الحدود

3م4 – 7م3 – 4م2 -7 م +3=0 ، بالتحليل ==>

(3م – 1)(م – 3)(م2 + م+ 1)=0

الحلول:
م=1\3 ، م=3 ، م2 + م + 1=0 ليس لها حل في ح

أرجو أن أكون قد وفقت وشكرا ... أخوكم يوسف

 

 

خطوات التحليل:
3م4 – 7م3 – 4م 2 – 7م +3 =0، بتجزيء الحدود (اااأصل التحليل هو القسمة المطولة)
3م4-7م3-7م2+3م+ (3م2 – 10م +3)=0

م(3م3 -7 م2 -7م+3)+ (3م-1)(م-3)=0 ، بتجزيءالحدود

م(3م3 -10م2 +3م +م2 – 10 م + 3) +(3م-1)(م-3)=0

م(م(3-10م +3)+(3م2-10م +3))+(3م-1)(م-3)=0

م((3م-1)(م-3)(م+1))+(3م-1)(م-3)=0

(3م-1)(م-3)(م2+ م+1)=0

والباقي مكتوب

 

 

شكرا لك اخي الكريم

 

 

العفو اخ ماثيماتك حاضرين في اي وقت

 

 

أخي يوسف : يعطيك الف عافية الحل اكتر من رائع وبطريقة مختلفه عن الحل اللي عندي 000 واحب اضيف أن الاعداد هي 2 ، 6 ، 18 أو العكس طبعا تحياتي اخي الحبيب يوسف

 

 

[مايا]

السلام عليكم

ارجو عرض الطريقه الاخرى اخ هشام لكي نسيفيد

 

 

اي نعم استاذ ممكن تخلصنا من القسمة والتحليل لأنه مو دائما مضمون

 

 

وينك استاذ هشام

 

 

كما نعلم المتتالية الهندسية هي متتالية ينتج كل حد عن الحد السابق بضربه بعدد
فاذا كان الحد الاول ب يكون الحد الثاني ب ر ويكون الحد الثالث ب ر2
اذن ( ب + ب ر + ب ر2 ) = 26 و ايضا ب2 + ب2 ر2 + ب2 ر4 = 364
ولكن ( ب + ب ر + ب ر2 )2 = ( 26 ) 2
نفك التربيع فنجد :
ب2 + ب2 ر2 + ب2 ر4 + 2 ب2 ر + 2 ب2 ر3 + 2 ب2 ر2 = 676
364 + 2 ب2 ر + 2 ب2 ر3 + 2 ب2 ر2 = 676
باصلاح المعادلة نجد ب ر (ب + ب ر + ب ر2 ) = 156
ولكن ( ب + ب ر + ب ر2 ) = 26 بالتعويض والاصلاح نحصل على المعادلة
3 ر2 –10 ر + 3 = 0
بالحل نجد ر = 3 , ب = 2
اذن المتتالية هي : 2 , 6 , 18
2 + 6 + 18 = 26
4 + 36 + 324 = 364

 

 

صوفي

و بك في منتديات الرياضيات العربية