أثبت عدم وجود حل

22-05-2009, 08:49 PM

من الأستاذ كوشي: برهن أن المعادلة التالية لا تقبل حلا في $\mathbb{Z}^+$ :

$\underbrace{\sqrt{n +\sqrt {n +\sqrt {n +\ldots +\sqrt n}}}}_{2009} = 2009$

ويمكن تعميمها: إذا كان $n, m \in \mathbb{Z}^+$ فبرهن أن المعادلة:

$\underbrace{\sqrt{n +\sqrt {n +\sqrt {n +\ldots +\sqrt n}}}}_{2009} = m$

لا تقبل حلا أبدا.

23-05-2009, 03:11 AM

السلام عليكم

هل تقصد في التانية ان عدد الجدور يتكرر m مرة ’؟

23-05-2009, 12:36 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم

هل تقصد في التانية ان عدد الجدور يتكرر m مرة ’؟

لا، أقصد 2009 مرة (ويمكن تعميمها أيضا لتصبح )

ويمكن تعميمها: إذا كان $n, m, p \in \mathbb{Z}^+$ بحيث $p \ge 2$ فبرهن أن المعادلة:

$\underbrace{\sqrt{n +\sqrt {n +\sqrt {n +\ldots +\sqrt n}}}}_{p} = m$

لا تقبل حلا أبدا.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة