السؤال الثاني من الأخت صوفي :

اذا كان a , b , c ثلاثة اعداد حقيقية وكان a + b + c = 0

اثبت ان

a³ + b³ + c³ = 3abc

بالتوفيق للجميع

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

 

 

نحاول أن نثبت أن : س^3 + ص^3 +ع^3 - 3س ص ع = 0
بإضافة 3س^2ص +3س ص^2 وطرحها الى الطرف الأيمن
ك =(س^3 + 3س^2ص + 3س ص^2 + ص^3 ) + ع^3 - (3س^2ص + 3س ص^2) - 3 س ص ع
= [(س + ص)^3 + ع^3] - 3س ص (س + ص + ع)
= [(س +ص )+ع] [ (س +ص)^2 - ع(س + ص) +ع^2]-3س ص(س + ص + ع )
بأخذ س + ص + ع عامل مشترك
ك = (س+ص+ع) [(س+ص)^2 -ع (س+ص)+ع^2 - 3س ص ]
= (س+ص+ع)(س^2+ص^2+ع^2-س ص -ص ع -ع س)
اذن : س^3+ص^3+ع^3 -3س ص ع = (س+ص+ع)(س^2+ص^2+ع^2-س ص-ص ع-ع س )
نضع س+ص+ع = 0
ينتج المطلوب

 

 

[محمود طه القالع]

هل اكتب الحل هنا

 

 

محمد علي القاضي : + 3 نقاط

هناك الكثير من الحلول الاخرى ............

أخي محمد عليك إرسال السؤال الثالث مع جوابه خلال الأيام الثلاثة المقبلة

على العنوان : -تم حذف االبريد بواسطة الادارة _برجاء الالتزام بقوانين المنتديات مع الشكر _الادارة -

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة al_kalee3 [ مشاهدة المشاركة ]

هل اكتب الحل هنا

طبعا أخي القالع

 

 

أ+ب+ج=0==> أ+ب=-ج ، أ+ج=-ب، ب+ج=-أ
الحل
بتكعيب الطرفين:
(أ+ب+ج)^3=0
أ^3 +ب^3 +ج^3 +3أب^2 +3أ^2ب +3أج^2 +3أ^2ج +3ب ج^2 +3ب^2ج+6أ ب ج=0
أ^3+ب^3+ج^3+3أب(ب+أ)+3ب ج(ب+ج)+3أج(أ+ج)+6أب ج=0
أ^3 +ب^3+ج^3+3أب(-ج)+3ب ج(-أ)+3أج(-ب)+6أب ج=0 بالاختصار
أ^3+ب^3+ج^3=3أب ج
وشكرا

 

 

يوسف : + 1 نقطة

 

 

a+b+c=0 اذن a +b = -c

a ³ +3a ² b + 3a b² + b ³ = - c³

a³ + b³ + c³ = -3ab(a+b)

a³ + b³ + c³ = -3ab(-c)

a³ + b³ + c³ = 3abc

 

 

la245

شكرا لانضمامك إلى المسابقة


la245 : + 1

 

 

وصلني حل الأخ فيصل بواسطة البريد الإلكتروني :

svp ecrivez moi en Français ou en Englais
car mon MSN est en Français il ne peut pas dechiffrer les lettres en Arabe !
si j'ai bien compris votre question :
vous me demandez que si a+b+c=0 alors a^3+b^3+c^3=3abc
donc
le fait que a+b+c=0 <=> a=-(b+c)
<=> a^3=-(b+c)^3
<=> a^3=-[b^3+3cb^2+3bc^2+c^3]
<=> a^3+b^3+c^3=-3bc(b+c)
<=> a^3+b^3+c^3=3bca
d'ou a^3+b^3+c^3=3abc
A+


فيصل المريمي : + 1 نقطة

==========================


قوانين المسابقة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706


موعد طرح السؤال الثالث يوم الجمعة القادم في الخامسة مساء بتوقيت

غرينتش ، ما زال بإمكان الأعضاء وضع حلول أخرى و الحصول على نقاط