السلام عليكم

توضيح بسيط لبعض المفاهيم في


التغير الطردي
==========

يقال ان ص تتناسب طرديا او تتغير طرديا تبعا لتغير س


اذا كان كلما زادت س زادت ص او العكس ولكن (بنفس النسبة )

اي مثلا

ص=2س

النسبة هنا =2


انظر للجدول

س = 1---- 2 ----- 3

ص= 2-----4 ------6

اي ان ص ضعف س دائما

اذن س تتناسب طرديا مع ص او ص تتناسب طرديا مع س


============


لناخذ مثلا اخر


ص = س + 1


هذه العلاقة علاقة طردية

لكنها ليست تناسب طردي بين س و ص


فعلا كلما زادت س تزيد ص لكن الزيادة بينهما ليست بنفس النسبة

س =1--- 2 ---- 3

ص =2 ---3 ----4


ص في القيمة الاولى ضعف س

لكن الباقي ليس نفس النسبة


==============

مثال اخر

ص = 2 س²

هذه العلاقة تناسب طردي لكن

بين من

بين س و ص طبعا لا

ولكن بين س² و ص

ولذا لايجب ان يقع الطالب في فخ

ان العلاقة على صورة حرف u (قطع مكافي )

اذن كيف تكون العلاقة
=============


لاحظ القيم

س=1 --- 2 ----- 3

س²=1----- 4 ---- 9

ص=2 س²= 2----8 ----18

س هنا ليس لها علاقة بالتناسب الطردي مع ص


لا التناسب الطردي ليس بينها و بين ص بل بين

س² و ص


اذن اذا ذكر سؤال صح ا و خطا ان س و ص في تناسب هنا


طبعا خطا


كيف


لاحظ س1\س2 لن تساوي ص1\ص2

ولكن س² 1\س² 2 = ص1\ ص 2

ولذا انصح من يتعامل مع التناسب الطردى


ان يحول س² الى ع مثلا

اي تتحول المسالة من ص = 2س²

الى ص = 2 ع

وبالتالى تصبح العلاقة خطية اي من الدرجة الاولى


======================

ملحوظات

ص² تتناسب مع س³

لا تعنى ان س و ص في تناسب طردي باي حال


ولكن تعنى ان س³ في تناسب طردى مع ص²


ولذا اذا طلب ان تمثل بيانيا


افرض ان ص² تساوى ا مثلا و س³ تساوي ب مثلا


ثم ارسم العلاقة بحيث قيم ب تمثل على الافقى

وقيم ا على الراسى


=====================

التناسب الطردى علاقة خطية لابد ان تمر بنقطة الاصل


================
افرض

ص = س -5
هل

هذا تناسب بين س و ص طبعا لا

لكن تناسب طردي بين ( س - 5 ) ككمية و ص

حيث س - 5 يمكن اعتبارها كانها ع


وتمثل بيانيا العلاقة بين (س - 5 ) على محور السينات

و ص على الصادات


وتكون ص1\ ص2 = (س1 - 5 )\ ( س2 - 5 )



نكمل ان شاء الله تعالى قريبا

 

 

تعليق : اذا كانت ص = - س هل ص تتغير طرديا مع س ؟

 

 

السلام عليكم


اهلا بك استاذ محيي

طبعا سؤال مميز


لكن التناسب الطردي لايعنيه قيمة الثابت

اي ان الثابت يمكن ان يكون كسرا او عددا موجبا او سالبا او جذر

لكن لا يكون صفر ابدا


لكن ما التفسير

هل كلما زادت س قلت ص


لا ليس كذلك


بل كلما زادت س تبع ذلك زيادة ل ص (ولكن في الخسارة )

ولا يصح ان يقال قلت ص

وهذا طبعا يختلف تماما عن التناسب العكسى

كمثال

اذا كان البناء موجب لنخفاض سالب


واذا فرضنا وقوفنا امام رجل يفحر في الرض ويتسرب الماء الى الفحرة


كلما زاد الفحر زاد ارتفاع الماء في الفحرة

عموما


ص =م س ====>> تناسب طردى لكل م تنتمى الى ح - الصفر


==================

نكمل

اذا كان ص -4 تتناسب طرديا مع س +3

هل س و ص في تناسب طردي (لا )

هل يمكن ان ننقل الاعداد من طرف الى اخر ( ايضا لا )

اذن ( ص - 4 ) تتناسب مع ( س + 3 )

ككميتين

(ص - 4 )= م ( س + 3)

ص = م س + 3 م + 4

ص = م س + ثابت

هذه علاقة وليس تناسب طردي بين س و ص


تذكر ان التناسب الطردي لابد ان يمر بنقطة الاصل


( 0 و 0 )

=====================


اذا كان س يتناسب طرديا مع ص عند ثبوت ع

وكان س يتناسب طرديا مع ع عند ثبوت ص


فان س يتناسب طرديا مع س ص ( اي مع حاصل ضربهما )


وهنا سؤال هام جدا طرحه على الاستاذ الكبير

امام مسلم

كيف نثبت هذه القاعدة


وننتظر الاجابة ان شاء الله تعالى



=====


نكمل ان شاء الله تعالى قريبا

 

 

هذه بعض الصور للتناسب

المساحة للدائرة تتناسب مع مربع طول نق

وليس مع نق




وهذا رسم للعلاقة بين نق مع المساحة

ويظهر فيه انها ليست خطية اي ليست تناسب طردى




وهذا رسم للعلاقة الطردية بين نق2 مع المساحة







صورة التناسب العكسى








وهذا صورة للتناسب العكسى بعد ان تحول الى طردي






نكمل ان شاء الله تعالى

 

 

 

 

أخى أشرف / هذا الموضوع تدور حوله المناقشات الان فى المدارس و مع بعض الزملاء فى العمل ومن المناقشات ان الثابت لابد ان يكون موجبا فإذا كانت ص = - س فإن ص = ( ثابت ) ( - س ) والتغير الطردى مع ( - س )

 

 

السلام عليكم

سعيد جدا ان هناك نقاشا حول هذا الموضوع


لكن ما ذكره الزملاء صحيح تماما ولا غبار عليه

لكن

كنت اعتقد ان هناك من سيرفض التناسب الطردى من الاصل

اما وان ذلك قد قبل اذن اعتقد النقاش على الثابت

وماذكروه من عملية التحويل صحيح

لكن ما احب مناقشته

ان الثابت لابد ان يكون موجب فقط

وهذا لابد ان نرجع للتعريف


الذي ورد في المراجع المعتبرة

حيث ذكر ان الثابت عدد حقيقي لايساوى الصفر


اي موجب او سالب


وفى ويكابيديا تمادى بان الشرط ان يكون لايساوى الصفر فقط

اي من الممكن ان يكون مركبا


وكذا مراجع كثيرة


وان كنت اعتقد ان الاعتراض من جهة التمثيل البيانى فقط

اذ لامعنى ان

اكتب ص1\ص2=(-س1\-س2)

بدلا من ص1\ص2 =س1\س2


شكرا لاهتمامك استاذ محيي

 

 

السلام عليكم

هذا التعريف من موقع ريكابيديا

وذكر ان التناسب يكون طرديا بين كميتين

اذا كان احدهما = الاخر في عدد ثابت

او في حالة خارج القسمة =عدد ثابت

ولم يتعرض الى الثابت الى بشرط ان لايساوى الصفر فقط

the variable y

is said to be proportional

(or sometimes directly proportional)
to the variable x,

if there exists a non-zero constant k

Y=kX


وكذلك تعرض للعكسى وملحوظات اخري قيمة جدا

الرابط

http://en.wikipedia.org/wiki/Proport...cs)#Definition

 

 

أشكرك أخى / أشرف على ما تقدمة وعلى الرابط الهام لنا جميعا جعل الله ما تقدمه فى ميزان حسناتك ووفقك الله لكل خير

 

 

أخى أشرف / بارك الله لك أرجوا ترجمة هذا الموضوع أو من له باع فى الترجمة وإضافته للمنتدى فهذا يفيدنا جميعا وأدعوا الجميع لهذه المشاركات التى تمحوا خطأ عالق فى أذهان بعضنا وأنا فى تصورى تصحيح لبعض المفاهيم أسبق من حل التمارين