لتكن a,b,c أطوال أضلاع مثلث تحقق a+b+c=1
بين أن a²+b²+c²<1/2

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

لتكن a,b,c أطوال أضلاع مثلث تحقق a+b+c=1 بين أن a²+b²+c²<1/2

أعتقد أن هذا من النوع الذي يفضله ياسين، لكنه تركها، يبدو أنه مشغول بسبب الدراسة.

لنفرض أن حيث ، فيكون الشرط المعطى هو .

نعلم أن:

بإضافة لكلا الطرفين نجد:

الآن، بإضافة ثم طرحها من الطرف الأيسر نجد:

تحويل بسيط:

نقطة تحول مهمة :

وهي تكافئ:

وهو المطلوب.

 

 

حل جميل أخي ، أنا فكرت بطريقة مشابهة لتفكيرك وعوضت ذات التعويض و لكنني بدأت من الطرف الآخر ،، هذا هو حلي للفائدة:
لتكن a=x+y و b=y+z و c=z+x ، إذا المعطى هو x+y+z=0.5
بالتعويض في القيم للطرف الأيسر يكون لدينا:

وهو المطلوب..

 

 

ياله من حل رائع
شكرا mathson ,فارس السنة

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فارس السنة [ مشاهدة المشاركة ]

حل جميل أخي ، أنا فكرت بطريقة مشابهة لتفكيرك وعوضت ذات التعويض و لكنني بدأت من الطرف الآخر ،، هذا هو حلي للفائدة: لتكن a=x+y و b=y+z و c=z+x ، إذا المعطى هو x+y+z=0.5 بالتعويض في القيم للطرف الأيسر يكون لدينا: وهو المطلوب..

حركة مذهلة، ويعجبني بصراحة الحل الذي يمكن كتابته على سطر واحد .

 

 

حل رائع والغريب انه ظاهر عندي لاول مرة رغم انه مكتوب باستخدام مدرج الرموز
وربما لانها في تعبير واحد فقط

 

 

السلام عليكم

يمكن حلها ايضا باستخدام

صيغة هيرون لمساحة المثلث