الجولة الثالثة - yousuf - الصفحة 2

14-08-2007, 05:13 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

حل السؤال الرابع

يمكننا كتابة نظرية ذات الحدين على الصورة

$(x+y)^{n}=x^n +x\times \sum_{i=1}^{n-1}\left(nCi\right){x}^{n-1-i}{y}^{i}+y^n$

بوضع

$x=2000 ,y=7 , n=2007$

$(200+7)^{2007}=(2000)^{2007}+(2000)\times\sum_{i=1}^{2006}(2007Ci)\times {2000}^{2006-i}\times {7}^{i}+7^{2007}$

$=(100)^{2007}\times (20)^{2007}+100\times 20\times \sum_{i=1}^{2006}(2007Ci)\times 2000^{2006-i}\times 7^i+7^{2007}$

$=100\times [(100)^{2006}\times (20)^{2007}+20\times \sum_{i=1}^{2006}\times (2007Ci)2000^{2006-i}\times 7^i]+7^{2007}$

نضع

$[(100)^{2006}\times (20)^{2007}+20\times \sum_{i=1}^{2006}(2007Ci)\times 2000^{2006-i}\times 7^i]=k$

حيث $k$ عدد طبيعي

المقدار

$=100\times k+7^{2007}$

وحيث ان الثابت $k$ عدد طبيعي

إذا آحاد وعشرات ناتج المقدار $100\times k$ = 0

اذا آحاد وعشرات العدد $2007^{2007}$ هما آحاد وعشرات العدد $7^{2007}$

لذا سنبحث عن آحاد وعشرات العدد $7^{2007}$ كالتالي

نبحث عن احاد وعشرات $7^{n}$ حيث $n$ عدد طبيعي:

(الاحاد ، والعشرات) في $7^n$

$={(7 ,0) , (9 ,4) , (3 , 4) , (1 , 0)}$

نضع $n = 4f+a$ حيث $f$ عدد طبيعي و $a\in {0 , 1 , 2 , 3}$

عندما

آحاد وعشرات $7^n=$ آحاد وعشرات $7^a$

اذاً

احاد وعشرات $7^{2007} =$ آحاد وعشرات $7^3 = (3 , 4)$

لأن

$2007=501\times 4 +3$

14-08-2007, 05:18 PM

اعتذر طريقة الحل الغير علمية

لم اجد طريقة افضل ×_×

18-08-2007, 10:52 AM

اليوم ساحاول المحاولة النهائية في السؤال الاخير

18-08-2007, 11:03 AM

بالتوفيق

18-08-2007, 02:15 PM

الجواب النهائي على السؤال الرابع

هو رقم الاحاد= 3

رقم العشرات = 4

21-08-2007, 07:21 PM

النتيجة :

س1 = 4 نقاط

س2 = 4 نقاط

س3 = 4 نقاط

س4 = 3.5 نقاط


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة