بارك الله فيك استذاذي ان شاء الله أوفيك بالحل

 

 

بارك الله فيك استذي ان شاء الله اوافيك بالحل

 

 

لازالت المحاولة جارية والسؤال صعب

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم.........

حل السؤال الرابع:
(11\9 ، 14\3 ، 9 ،......)=(1+2\9 ، 4 + 2\3 ،7 + 2، 10 + 6 ،....،1+(ن-1)×3+(2\9)(3^ن-1)

بالتجزيء==> يصبح لدين متتابعتان هندسية وحسابية
(1) ح ن=1+(ن-1)×3 (2) ح ن=(2\9)(3^(ن-1))

بجمع العشر الأولى من المتتابعتين==>

(1)ج ن1 = 5(2+9×3)=145 ، (2) ج ن2 = [(2\9)((3)^10 – 1)\(3-1)]= (59048\9)

بجمع (1) و(2)==> 145+(59048\9)=(60353\9)

مع تمنياتي للجميع بالتوفيق......... يوسف

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة yousuf [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم......... حل السؤال الرابع: (11\9 ، 14\3 ، 9 ،......)=(

قكرة رائعة من الأبن العزيز يوسف

هذه المسألة يمكن إبتكار عدد غير محدود من المتتابعات التى تشترك فى نفس الثلاث حدود الأولى

فمثلاً المتتابعة التى حدها النونى يعطى من القاعدة الأتية

ح(ن) = ( 4 ن2 + 19 ن -12 ) ÷ 9 تحقق شروط المتتابعة المعطاة

ح(1) = ( 4 + 19 - 12) ÷ 9 = 11\9

ح(2) = ( 16 + 38 -12) ÷ 9 = 42\9 = 14\3

ح(3) = ( 36 + 57 -12) ÷ 9 = 81\9 = 9

ولأيجاد مجموع ن من حدود هذه المتتابعة

جـ (ن) = ( 1\9) مجـ ( 4 ن2 + 19 ن - 12) وبإستخدام خواص المجموع

9 × جـ (ن ) = 4 مجـ ن2 + 19 مجـ ن - 12 ن

وبإستخدام قوانين مجموع ن من الأعداد الطبيعية ومجموع مربعاتها

نجد أن

9 × جـ ( 10) = 4 × 385 + 19 × 55 - 120 = 1440 + 1045 - 120 = 2365

فيكون

جـ (10) = 2365 ÷ 9

ما رأيكم

شكرا لكم

وما زال السؤال الأول المعدل لم يحل بالرغم من إحتوائه على فكرة جميلة

 

 

اشكرك جزيل الشكر ياأشتاذي فتحت لي باب من الرياضيات

 

 

لا زلت أحاول في السؤال الأول

 

 

بدت العطلة بنهاية الامتاحانات وان شاء الله بحل السؤال اللي صعبته استاذي

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عدد الحدود للسؤال الاول المعدل

199 او 399 او 599 او ...

والله اعلم

 

 

صح السؤال معدل(مصعب)لكن عدد الحدود بضل نفسه 8 (والله اعلم)