مسائل في نظرية العدد - الصفحة 3

16-02-2009, 01:42 PM

أسعدك الله. ما هذه النظرية الرهيبة!!

المسألة 8:
لأي عدد صحيح m. برهن أنه لا يوجد دالة حدودية مثل $p(x)$ بمعاملات صحيحة يكون فيها $p(n)$ عدد أولي دائما حيث $n$ عدد صحيح و $n\ge m$ .

17-02-2009, 06:21 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

أسعدك الله. ما هذه النظرية الرهيبة!!

المسألة 8:
لأي عدد صحيح m. برهن أنه لا يوجد دالة حدودية مثل $p(x)$ بمعاملات صحيحة يكون فيها $p(n)$ عدد أولي دائما حيث $n$ عدد صحيح و $n\ge m$ .

مساعدة:
إذا كان $p(m)$ عدد غير أولي ... فإن الشرط متحقق.
الآن حاول أن تبرهن المسألة عند $p(m)$ عدد أولي.

20-02-2009, 03:20 PM

السلام عليكم

وأنا أقول وين مختفي ماث صن

طلعت هنا ، هاه

----------

ودي أشارك ، بس عندي مشكلة عويصة ، الصور مو طالعة معي !!!

بس حلول المبدع أستاذنا مجدي طالعة ، ولكن أسئلتك مبهمة لأني لا أرى صور المعادلات التي تكتبها !

20-02-2009, 05:53 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة waelalghamdi [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم

وأنا أقول وين مختفي ماث صن

طلعت هنا ، هاه

----------

ودي أشارك ، بس عندي مشكلة عويصة ، الصور مو طالعة معي !!!

بس حلول المبدع أستاذنا مجدي طالعة ، ولكن أسئلتك مبهمة لأني لا أرى صور المعادلات التي تكتبها !

هلا والله بوائل العرب

والله مشكلة الصور عندي بعد.

بس يمكن تقتبس مشاركتي بعدين تحصل المسألة

.

23-02-2009, 04:48 PM

نفس المشكلة ماث صن

حتى أني اضطر لقراءة صيغة المسألة من رابط الصورة الغير ظاهرة

أتمنى أن ترفق الأسئلة على شكل صور

لأنها تبدو بحق رائعة وتستحق المتابعة

25-02-2009, 02:07 PM

المهم نجعل السؤال غير محلول (مع أنني أظنه جميل) وننتقل للسؤال الذي يليه

المسألة 9:

ليكن $p_1,p_2, \cdots p_n$ أعداد أولية مختلفة حيث $n$ عدد صحيح موجب، هل يمكن أن يكون المقدار :

$\frac 1{p_1} + \frac 1{p_2} + \cdots + \frac 1{p_n}$

عددا صحيحا ؟؟

علل إجابتك.

26-02-2009, 10:34 PM

المسألة 10 وبإذن الله سهلة.

01-03-2009, 07:52 PM

المسألة (11):

أفرض أن ص عدد صحيح. أوجد الحلول الصحيحة الموجبة للعدد س حيث:

س^2 + 300 س + 9950 = 33ص^2

02-03-2009, 10:59 AM

هذي محاولة بسيطة :

Find all integers $x,y$ satisfying

$x^2 + 300x + 9950 = 33y^2$

Solution

Take both sides given in the problem statement modulo 33

$x^2 + 3x + 17 \equiv{0} \pmod{33}$

but this last congruence is insolvable for all integers $x$ , to see this we could plug in values from $\lbrace 0,1,2,...,32 \rbrace$ for $x$ and check that none of them satisfy what we need. We could argue similarly ,and in a faster way, by taking it modulo 11

$x^2 + 3x + 6 \equiv{0} \pmod{11}$

and this congruence is insolvable either, b/c

$0^2 + 3 \cdot 0 + 6 \equiv 6 \neq 0 \pmod{11}$
$1^2 + 3 \cdot 1 + 6 \equiv 10 \neq 0 \pmod{11}$
$2^2 + 3 \cdot 2 + 6 \equiv 5\neq 0 \pmod{11}$
$3^2 + 3 \cdot 3 + 6 \equiv 2 \neq 0\pmod{11}$
$4^2 + 3 \cdot 4 + 6 \equiv 1\neq 0 \pmod{11}$
$5^2 + 3 \cdot 5 + 6 \equiv 2 \neq 0\pmod{11}$
$6^2 + 3 \cdot 6 + 6 \equiv 5\neq 0 \pmod{11}$
$7^2 + 3 \cdot 7 + 6 \equiv 10\neq 0 \pmod{11}$
$8^2 + 3 \cdot 8 + 6 \equiv 6\neq 0 \pmod{11}$
$9^2 + 3 \cdot 9 + 6 \equiv 4 \neq 0 \pmod{11}$
$10^2 + 3 \cdot 10 + 6 \equiv 4 \neq 0 \pmod{11}$

so the equation

$x^2 + 300x + 9950 = 33y^2$

has no integral solutions $x,y$ . END

~ والله أعلم ~

02-03-2009, 01:58 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة waelalghamdi [ مشاهدة المشاركة ]

هذي محاولة بسيطة :

Find all integers $x,y$ satisfying

$x^2 + 300x + 9950 = 33y^2$

Solution

Take both sides given in the problem statement modulo 33

$x^2 + 3x + 17 \equiv{0} \pmod{33}$

but this last congruence is insolvable for all integers $x$ , to see this we could plug in values from $\lbrace 0,1,2,...,32 \rbrace$ for $x$ and check that none of them satisfy what we need. We could argue similarly ,and in a faster way, by taking it modulo 11

$x^2 + 3x + 6 \equiv{0} \pmod{11}$

and this congruence is insolvable either, b/c

$0^2 + 3 \cdot 0 + 6 \equiv 6 \neq 0 \pmod{11}$
$1^2 + 3 \cdot 1 + 6 \equiv 10 \neq 0 \pmod{11}$
$2^2 + 3 \cdot 2 + 6 \equiv 5\neq 0 \pmod{11}$
$3^2 + 3 \cdot 3 + 6 \equiv 2 \neq 0\pmod{11}$
$4^2 + 3 \cdot 4 + 6 \equiv 1\neq 0 \pmod{11}$
$5^2 + 3 \cdot 5 + 6 \equiv 2 \neq 0\pmod{11}$
$6^2 + 3 \cdot 6 + 6 \equiv 5\neq 0 \pmod{11}$
$7^2 + 3 \cdot 7 + 6 \equiv 10\neq 0 \pmod{11}$
$8^2 + 3 \cdot 8 + 6 \equiv 6\neq 0 \pmod{11}$
$9^2 + 3 \cdot 9 + 6 \equiv 4 \neq 0 \pmod{11}$
$10^2 + 3 \cdot 10 + 6 \equiv 4 \neq 0 \pmod{11}$

so the equation

$x^2 + 300x + 9950 = 33y^2$

has no integral solutions $x,y$ . END

~ والله أعلم ~

بارك الله فيك ... أظن أنه من الأفضل تحويل المعادلة إلى $\pmod 4$ ليصبح الحل مباشرا

(لاحظ أنه لأي عدد $a$ نجد $a^2 \equiv 0,1 \pmod 4$ )

أما بالنسبة للسؤال الثاني فهو صحيح. لكن لا أعرف لم تختار الطريق الصعبة دائما (الظاهر تعب السفر

)، كان يمكن اثبات أن القاسم المشترك الأكبر للعددين الأول و الثاني هو 6، ثم اثبات أن الأعداد كلها تقبل القسمة على 6

.

بالتأكيد لا تملك كيبورد عربي

.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة