الترجع

11-02-2009, 07:02 PM

السلام عليكم...
بين بالترجع أن :

11-02-2009, 07:23 PM

حسنا إذا كان معنى البرهان بالترجع هو الإستقراء الرياضي فهذه هي الطريقة المطلوبة.
عند $n=1$ ببساطة الجملة صحيحة.
نفرض صحتها عند $n=k$ أي أن:

$\left(2+\sqrt 3 \right)^k= a_k + b_k \sqrt 3$

وكذلك :

$a_k^2-3b_k^2=1$

الآن عند $n=k+1$ نجد:

$\begin{eqnarray} \left(2 + \sqrt 3\right)^{k+1} &=& \left(2+\sqrt 3\right) ^k\left(2+\sqrt 3\right)\\&=& \left(a_k + b_k\sqrt 3\right)\left(2+\sqrt 3\right)\\ &=& \left(2a_k + 3b_k\right) + \left(a_k + 2b_k\right)\sqrt 3 \end{eqnarray}$

أي أن :

$a_{k+1}=2a_k + 3b_k \qquad b_{k+1}=a_k + 2b_k$

والآن:

$a_{k+1}^2 - 3b_{k+1}^2 = (2a_k + 3b_k)^2-3(a_k + 2b_k)^2 = a_k^2 - 3b_k^2 = 1$

وهو المطلوب

والله أعلم

أعتقد أن الحل الذي لا يعتمد على الإستقراء الرياضي في هذه المسألة هو أفضل.

11-02-2009, 07:30 PM

حل صحيح أخي...
و ان كانت لك طريقة أخرى فيا ليتك تحضرها لنا حتى تعم الاستفادة

03-04-2009, 12:08 AM

ممكن مثال . و شكرا

03-04-2009, 02:49 AM

مثال عن الترجع ؟؟

03-04-2009, 04:13 AM

حسنا إليك مسألة في الترجع : بين بالترجع أن :
$(\forall n \in N)\;1 + 5 + 9 + ... + (4n + 1) = (n + 1)(2n + 1)$

03-04-2009, 11:38 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

03-04-2009, 12:44 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة jockereda [ مشاهدة المشاركة ]

حسنا إليك مسألة في الترجع : بين بالترجع أن :
$(\forall n \in N)\;1 + 5 + 9 + ... + (4n + 1) = (n + 1)(2n + 1)$

لو فرضنا أن الحل بدون الترجع لكان أسهل

:

$\sum_0^n(4i+1) = 4\sum_0^n i + n+1 = 2n(n+1) + (n+1) = (n+1)(2n+1)$

03-04-2009, 05:00 PM

حلول جميلة من أساتذة رائعين...و الله الموضوع نور بمروركم أستاذي / محمد و mathson و إيمان ...

12-10-2009, 05:24 PM

aوb عددين جذريين
1 بين ان a+bracine2)=0)تكافئ a=b=0
2 حل في المجموعة Q*Q*المعادلة X^2-2Y^2=0
3 نفترض في هذا السؤال (a.b)يخالف (0.0)
بين ان a+bracine2)(x+yracine2)=1 )


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة